《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1.下列选项中，$∠APB$是圆周角的是 （D）

答案： D

2.如图，$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角是$\angle ADB$，$\angle ACB$.

答案： $\angle ADB$，$\angle ACB$

3.如图，点A，B，C在$\odot O$上，若$∠ACB=55^{\circ}$，则$∠AOB$的度数为 （D）

A.$95^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： D

如图，BC是$\odot O$的弦，连接OB，OC，$∠A$是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，则$∠A$与$∠OBC$的度数的和为$90^{\circ}$.

答案： $90^{\circ}$

4.如图，点A，B，C在$\odot O$上，$AC// OB$.若$∠BOC=56^{\circ}$，则$∠OBA$的度数为$28^{\circ}$.

答案： $28^{\circ}$

5.如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则$∠BAD$的度数为$40^{\circ}$.

答案： $40^{\circ}$

6.（2024·宜宾）如图，AB是$\odot O$的直径.若$∠CDB=60^{\circ}$，则$∠ABC$的度数为 （A）

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： A

7.如图，把直角三角尺的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得$OM=8cm$，$ON=6cm$，则该圆形玻璃镜的半径是 （B）

A.$\sqrt{10}cm$
B.$5cm$
C.$6cm$
D.$10cm$

答案： $B$

8.（2024·北京）如图，$\odot O$的直径AB平分弦CD（不是直径）.若$∠D=35^{\circ}$，则$∠C=$55$^{\circ}$.

答案： $55$

9.如图，AB为$\odot O$的直径，弦DA，BC的延长线相交于点P，且$BC=PC$.求证：$∠BAD=2∠P$.

答案： 【解析】：连接$AC$。
因为$AB$是$\odot O$的直径，所以$\angle ACB = 90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角），则$\angle ACP = 180^{\circ}-\angle ACB=90^{\circ}$。
又因为$BC = PC$，所以$AC$是线段$BP$的垂直平分线（线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），所以$AB = AP$（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）。
那么$\angle B=\angle P$。
因为$\angle BAD$和$\angle B$所对的弧都是$\overset{\frown}{BD}$，且同弧所对的圆心角是圆周角的$2$倍，$\angle BAD$是圆心角$\angle BOD$所对的圆周角（这里$\angle BAD$和$\angle B$所对弧相同，从圆周角性质角度），$\angle BAD = \angle B+\angle P$（三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，$\angle BAD$是$\triangle ABP$的外角），把$\angle B=\angle P$代入可得$\angle BAD = 2\angle P$。
【答案】：$\angle BAD = 2\angle P$得证。