《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 已知二次函数 $ y = 2(x + 1)^2 + 3 $ 的图象上有三个不同的点 $ A(x_1,m) $，$ B(x_1 + x_2,n) $，$ C(x_2,m) $，求 $ n $ 的值.

答案： $ n = 5 $

2. 已知抛物线 $ y = ax^2 - 2ax - 3 + 2a^2 $.
(1) 求该抛物线的对称轴；
(2) 若该抛物线的顶点在 $ x $ 轴上，求抛物线对应的函数解析式；
(3) 设点 $ P(m,y_1) $，$ Q(3,y_2) $ 在抛物线上，若 $ y_1 ＜ y_2 $，求 $ m $ 的取值范围.

答案：
(1)对称轴为 $ x = 1 $
(2) $ y = \frac{3}{2}x^{2} - 3x + \frac{3}{2} $ 或 $ y = -x^{2} + 2x - 1 $
(3)当 $ a ＞ 0 $ 时，若 $ y_{1} ＜ y_{2} $，则 $ -1 ＜ m ＜ 3 $；
当 $ a ＜ 0 $ 时，若 $ y_{1} ＜ y_{2} $，则 $ m ＜ -1 $ 或 $ m ＞ 3 $

3. 如图，已知抛物线 $ y = -x^2 + mx + 3 $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $，$ B $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，点 $ B $ 的坐标为 $ (3,0) $.
(1) 求 $ m $ 的值及抛物线的顶点坐标；
(2) $ P $ 是抛物线的对称轴上的一个动点，当 $ PA + PC $ 的值最小时，求点 $ P $ 的坐标.

答案：
(1) $ m = 2 $，抛物线的顶点坐标为 $ (1,4) $
(2) $ (1,2) $

4. 如图，在 $ \square ABCD $ 中，$ AB = 4 $，点 $ D $ 的坐标为 $ (0,-4) $，以 $ C $ 为顶点的抛物线 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 经过 $ x $ 轴上的点 $ A $，$ B $. 求该抛物线对应的函数解析式.

答案： $ y = x^{2} - 8x + 12 $