《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

答案： 【解析】：本题主要考查旋转、中心对称等相关的基本概念。旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角；根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等；中心对称的性质为对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是全等图形；关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都互为相反数，所以点$P(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
【答案】：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角；④相等；⑤旋转角；⑥全等；⑦平分；⑧全等图形；⑨$(-x,-y)$

1.(2024·辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)

答案： B

2.(2025·芜湖无为期中)已知点$A(2,m)$和点$B(n,-1)$关于原点对称,则$m+n=$(B)
A.1
B.-1
C.3
D.-3

答案： B

3.如图,将线段$AB$先向左平移,使点$B$与原点$O$重合,再将所得线段绕原点$O$旋转$180^{\circ}$得到线段$A'B'$,则点$A$的对应点$A'$的坐标是(A)
A.$(2,-3)$
B.$(-2,3)$
C.$(3,-2)$
D.$(-3,2)$

答案： A

4.如图,在方格纸中按要求画图,并完成填空.
(1)画出线段$OA$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后得到的线段$OB$,连接$AB$;
(2)画出与$\triangle AOB$关于$OB$对称的图形,点$A$的对称点是点$C$;
(3)填空:$\angle OCB$的度数为________.

答案：
 
(1) 如图, OB, AB 即为所求.
(2) 如图,$\triangle COB$即为所求. 
(3) 由旋转和对称的性质可知，$\triangle AOB\cong\triangle COB$，$\angle AOB = 90^{\circ}$，$OA = OC$，$OB = OB$。
因为$OA$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$OB$，所以$\angle AOB = 90^{\circ}$，又因为$\triangle AOB$与$\triangle COB$关于$OB$对称，所以$\angle BOC=\angle BOA = 90^{\circ}$，且$OA = OC$，设方格边长为$1$，通过勾股定理可算出$OA=\sqrt{2^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{2}$，$OC = OA = 2\sqrt{2}$，$BC = AB=\sqrt{(2 + 2)^{2}+(2 - 2)^{2}} = 4$（利用方格计算线段长度），$\triangle OCB$中，$OB=\sqrt{2^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{2}$，根据勾股定理逆定理$OB^{2}+OC^{2}=(2\sqrt{2})^{2}+(2\sqrt{2})^{2}=16$，$BC^{2}=16$，所以$OB^{2}+OC^{2}=BC^{2}$，$\angle BOC = 90^{\circ}$，$OB = OC$，所以$\angle OCB = 45^{\circ}$。
【答案】：$45^{\circ}$

5.如图,在平面直角坐标系中,已知$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别是$A(1,1)$,$B(4,2)$,$C(3,5)$.
(1)以点$O$为旋转中心,将$\triangle ABC$逆时针旋转$90^{\circ}$,得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,请画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$(点$A$,$B$,$C$的对应点分别为$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$);
(2)将$\triangle ABC$平移,使平移后点$B$,$C$的对应点$B_{2}$,$C_{2}$分别在$y$轴和$x$轴上,画出平移后的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$;
(3)借助网格,请用无刻度的直尺画出$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$的中线$C_{2}D$.(保留作图辅助线)

答案：
解:
(1) 如图,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
(2) 如图,$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求.
(3) 如图, 线段$C_{2}D_{2}$即为所求.