《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1.如图,将正方形网格中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是 (B)

答案： 【解析】：根据旋转的性质，图形绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$，对应点到旋转中心的距离不变，对应线段的长度不变，对应角的大小不变。逐一分析选项：
选项$A$：图形绕点$O$旋转的方向或角度不符合逆时针旋转$90^{\circ}$的要求。
选项$B$：该图形是原图形绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$后得到的图形。
选项$C$：图形绕点$O$旋转的方向或角度不符合逆时针旋转$90^{\circ}$的要求。
选项$D$：图形绕点$O$旋转的方向或角度不符合逆时针旋转$90^{\circ}$的要求。
【答案】：$B$

2.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D'(所有顶点都是网格线的交点),在网格线的交点M,N,P,Q中,可能是旋转中心的是 (B)
A.点M B.点N C.点P D.点Q

答案： 【解析】：本题可根据旋转的性质，通过分析对应点连线的垂直平分线的交点来确定旋转中心。
- **步骤一：明确旋转的性质**
在平面几何中，旋转的性质为：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点。
- **步骤二：分析各点是否为旋转中心**
**判断点$M$：**
连接$AA'$、$BB'$，分别作$AA'$、$BB'$的垂直平分线，发现这两条垂直平分线不经过点$M$，所以点$M$不是旋转中心。
**判断点$N$：**
连接$AA'$、$BB'$，分别作$AA'$、$BB'$的垂直平分线，发现这两条垂直平分线经过点$N$。
再连接$CC'$、$DD'$，分别作$CC'$、$DD'$的垂直平分线，发现这两条垂直平分线也经过点$N$。
根据旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，可知点$N$可能是旋转中心。
**判断点$P$：**
连接$AA'$、$BB'$，分别作$AA'$、$BB'$的垂直平分线，发现这两条垂直平分线不经过点$P$，所以点$P$不是旋转中心。
**判断点$Q$：**
连接$AA'$、$BB'$，分别作$AA'$、$BB'$的垂直平分线，发现这两条垂直平分线不经过点$Q$，所以点$Q$不是旋转中心。
【答案】：$\boldsymbol{B}$

3.(教材P62习题T4变式)如图，以点C为旋转中心
将△ABC按逆时针方向旋转，分别画出旋转90°,180°,270°后的__图形__.__

答案： 答案略

4.如图，已知△ABC与其外部一点O,画出
△ABC绕点O按顺时针方向旋转120°后得到的△A'B'C'.

答案： 答案略

5.(2024.亳州涡阳三模)如图,在由边长为1个单位
长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点
均为格点(网格线的交点).
(1)将△ABC向左平移5个单位长度得到
△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到
△A2B2C2,画出△A2B2C2.

答案： 答案略

6.(教材P63习题T11变式)已知线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为(2,5).将线段OA绕原点O顺时针旋转90°,得到线段OA',则点A'的坐标为 (D)
A.(−5,2) B.(5,2)
C.(2,−5) D.(5,−2)

答案： 【解析】：本题可根据旋转的性质，通过分析点$A$绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后横、纵坐标的变化规律来确定点$A'$的坐标。
在平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后得到的点的坐标为$(y,-x)$。
已知点$A$的坐标为$(2,5)$，将其绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，根据上述规律可得点$A'$的坐标为$(5,-2)$。
【答案】：D

7.如图,将△ABC先向右平移1个单位长度,再绕点P按顺时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点B的对应点B'的坐标是 (C)
A.(4,0) B.(2,−2)
C.(4,−1) D.(2,−3)

答案： 【解析】：
1. 首先进行平移：
已知$B(2,4)$，将$\triangle ABC$向右平移$1$个单位长度，根据平移规律“右加左减，上加下减”，则平移后$B$点坐标变为$(2 + 1,4)=(3,4)$。
2. 然后进行旋转：
绕点$P(1,1)$顺时针旋转$90^{\circ}$。
设$B'(x,y)$，根据旋转性质，旋转$90^{\circ}$后，对应线段垂直且相等。
从$P$点到平移后的$B(3,4)$，横向距离为$3 - 1 = 2$，纵向距离为$4 - 1 = 3$。
顺时针旋转$90^{\circ}$后，横向距离变为纵向距离，纵向距离变为横向距离且方向改变。
则$x=1 + 3=4$，$y=1-(3 - 1)=1 - 2=-1$，所以$B'$坐标为$(4,-1)$。
【答案】：C

[变式]如图,在平面直角坐标系中,线段AlB1是将△ABC绕点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分,则点C的对应点C1的坐标是 (A)
A.(−2,3) B.(−3,2)
C.(−2,4) D.(−3,3)

答案： A