《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 某种商品每天的销售利润$y$元与单价$x(x\geqslant 2)$元之间的函数解析式为$y=-0.1(x-3)^{2}+50$，则这种商品每天的最大利润为（C）
A. 0.1元
B. 3元
C. 50元
D. 75元

答案： C

2. (教材P51习题T2变式)服装店将进价为每件100元的服装按每件$x(x＞100)$元出售，每天可销售$(200-x)$件.若想获得最大利润，则$x$应为（A）
A. 150
B. 160
C. 170
D. 180

答案： A

3. (2024·滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天的运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量$y$（单位：张）与售价$x$（单位：元/张）之间满足一次函数关系$(30\leqslant x\leqslant 80$，且$x$是整数），部分数据如下表所示：
|电影票的售价$x/$(元/张)|40|50|
|----|----|----|
|售出的电影票数量$y/$张|164|124|
(1) 请求出$y$与$x$之间的函数关系式.
(2) 设该影院每天的利润(利润$=$票房收入$-$运营成本)为$w$（单位：元），求$w$与$x$之间的函数关系式.
(3) 该影院将电影票的售价$x$定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

答案：
(1) $ y = -4x + 324(30 \leq x \leq 80 $，且 $ x $ 是整数)
(2) $ w = -4x^{2} + 324x - 2000(30 \leq x \leq 80 $，且 $ x $ 是整数)
(3) 当该影院将电影票的售价 $ x $ 定为 40 元或 41 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 4560 元

4. (链接教材)将进货价为30元/件的某种商品按零售价40元/件出售时，每天能卖出40件，若这种商品的零售价在一定范围内每涨价1元，其日销售量就减少1件.为了获得最大利润，商店决定每件涨价$x$元，则单件的利润为$(10 + x)$元，每日的销售量为$(40 - x)$件，每日的利润$y$（元）关于$x$（元）的函数解析式是$y=$$-x^{2} + 30x + 400$（不要求写自变量的取值范围），所以当每件涨价15元时，每日获得的利润最大，最大利润为625元.

答案： $ (10 + x) $ $ (40 - x) $ $ -x^{2} + 30x + 400 $ 15 625

5. 我国互联网发展日新月异，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条100元时，每月可销售120条.为了吸引更多消费者，该网店采取降价措施.据市场调查发现，休闲裤的售价每降低2元，则每月可多销售12条.设每条休闲裤的售价为$x$（元），每月的销售量为$y$（条）.
(1) 直接写出$y$与$x$之间的函数解析式.
(2) 设该网店每月获得的利润为$w$（元），当售价降低多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？

答案：
(1) $ y = -6x + 720 $
(2) 当售价降低 10 元时，每月获得的利润最大，最大利润是 5400 元