《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数$y=ax^{2}$与一次函数$y=ax+a$的图象大致是（B）

答案： B

10. 已知$(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})$是函数$y=(m-3)x^{2}$图象上的两点，且当$0＜x_{1}＜x_{2}$时，有$y_{1}＞y_{2}$，则$m$的取值范围是$m\lt3$.

答案： $m\lt3$

11. 【转化思想】如图，正方形的边长为4，以正方形对角线的交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数$y=\frac {1}{2}x^{2}$与$y=-\frac {1}{2}x^{2}$的图象，则阴影部分的面积是____.

答案： $8$

12. 如图，四个函数图象对应的解析式分别是①$y=ax^{2}$，②$y=bx^{2}$，③$y=cx^{2}$，④$y=dx^{2}$，则$a,b,c,d$的大小关系是$a ＞ b ＞ d ＞ c$.（用“＞”连接）

答案： $a ＞ b ＞ d ＞ c$

13. 已知函数$y=(m+3)x^{m^{2}+3m-2}$是关于$x$的二次函数，且函数图象的开口向下.
（1）求$m$的值；
（2）当$x＞-1$时，说明函数的增减性；
（3）如果$P(a,b)$是此二次函数的图象上一点，且$-2≤a≤1$，那么$b$的取值范围是____.

答案： 【解析】：
（1）因为函数$y=(m + 3)x^{m^{2}+3m - 2}$是关于$x$的二次函数，所以根据二次函数的定义，自变量$x$的最高次数为$2$，且二次项系数不为$0$，可得：
$\begin{cases}m^{2}+3m - 2 = 2\\m + 3\neq 0\end{cases}$
解$m^{2}+3m - 2 = 2$，移项可得$m^{2}+3m - 4 = 0$，因式分解为$(m + 4)(m - 1)=0$，则$m + 4 = 0$或$m - 1 = 0$，解得$m = - 4$或$m = 1$。
又因为$m + 3\neq 0$，即$m\neq - 3$，所以$m = - 4$或$m = 1$。
因为函数图象开口向下，所以二次项系数小于$0$，即$m + 3\lt 0$，解得$m\lt - 3$，所以$m = - 4$。
（2）由（1）可知$m = - 4$，则函数解析式为$y = (-4 + 3)x^{(-4)^{2}+3\times(-4)-2}=-x^{2}$。
对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq 0)$，其对称轴为$x =-\frac{b}{2a}$，在$y = -x^{2}$中，$a=-1$，$b = 0$，$c = 0$，所以对称轴为$x = 0$（$y$轴），且$a=-1\lt 0$，函数图象开口向下。
当$x\gt - 1$时，分情况讨论：
当$-1\lt x\lt 0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x\geq0$时，$y$随$x$的增大而减小。
（3）因为函数$y = -x^{2}$，对称轴为$x = 0$，开口向下。
当$x = 0$时，$y$有最大值$y = 0$。
当$x=-2$时，$y=-(-2)^{2}=-4$；当$x = 1$时，$y=-1^{2}=-1$。
因为$-4\lt - 1$，所以当$-2\leq a\leq1$时，$b$的取值范围是$-4\leq b\leq0$。
【答案】：$-4\leq b\leq0$

14. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线$y=-x^{2}$与直线$y=-x+b$都经过点$A(3,a)$.
（1）求$a,b$的值；
（2）求直线与抛物线的另一个交点的坐标；
（3）设直线与$x$轴相交于点$C$，在抛物线$y=-x^{2}$上找一点$P$，使$\triangle POC$是以$OC$为底边的等腰三角形.

答案： 【解析】：
### $(1)$求$a,b$的值
已知抛物线$y = -x^{2}$经过点$A(3,a)$，将$x = 3$代入抛物线方程$y=-x^{2}$中，根据代入法可得：
$a=-3^{2}=-9$
因为直线$y=-x + b$也经过点$A(3,-9)$，把$x = 3$，$y=-9$代入直线方程$y=-x + b$中，得到$-9=-3 + b$，
移项可得$b=-9 + 3=-6$。
### $(2)$求直线与抛物线的另一个交点的坐标
由$(1)$知直线方程为$y=-x - 6$，联立直线与抛物线方程$\begin{cases}y=-x^{2}\\y=-x - 6\end{cases}$，
将$y=-x - 6$代入$y=-x^{2}$中，得到$-x - 6=-x^{2}$，
移项化为一元二次方程的一般形式$x^{2}-x - 6 = 0$，
因式分解得$(x - 3)(x + 2)=0$，
则$x - 3 = 0$或$x + 2 = 0$，
解得$x_{1}=3$，$x_{2}=-2$。
当$x=-2$时，$y=-(-2)-6=-4$，
所以直线与抛物线的另一个交点坐标为$(-2,-4)$。
### $(3)$求点$P$的坐标
对于直线$y=-x - 6$，令$y = 0$，则$0=-x - 6$，解得$x=-6$，所以$C(-6,0)$，则$OC$中点的横坐标为$\frac{-6 + 0}{2}=-3$。
因为$\triangle POC$是以$OC$为底边的等腰三角形，所以点$P$的横坐标为$-3$。
把$x=-3$代入抛物线$y=-x^{2}$中，$y=-(-3)^{2}=-9$，
所以点$P$的坐标为$(-3,-9)$。
【答案】：
$(1)$$a=-9$，$b=-6$；
$(2)$$(-2,-4)$；
$(3)$$(-3,-9)$。