《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1.(2024·合肥期中)某县为发展教育事业,加大了教育经费的投入,2022年投入3亿元,预计2024年投入5亿元.设教育经费的年平均增长率为x,则下列方程正确的是 (A)
A.$3(1+x)^{2}=5$
B.$3x^{2}=5$
C.$3(1+x\% )^{2}=5$
D.$3(1+x)+3(1+x)^{2}=5$

答案： A

2.(2024·合肥经开区一模)2023年以来,某厂生产某种电子产品的技术高速发展,起初该厂生产一件产品的成本为225元,经过两次技术改进,现生产一件这种产品的成本下降了30.2元.设每次技术改进时产品的成本下降率均为x,则下列方程正确的是 (D)
A.$225(1-2x)=225-30.2$
B.$30.2(1+x)^{2}=225$
C.$225(1-x)^{2}=30.2$
D.$225(1-x)^{2}=225-30.2$

答案： D

3.(2024·宿州萧县期末)为学习贯彻党的“二十大精神”,全国各地积极开展以“弘扬红色文化”为主题的教育学习活动.某市文史研究馆成了本次学习的重要基地.2023年1月份,该文史馆接待参观人员10万人,3月份接待的参观人员增加到12.1万人.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率;
(2)按照这个月平均增长率,预计4月份的参观人员有多少万人?

答案： 【解析】：
(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为$x$。
1月份接待参观人员$10$万人，则2月份接待参观人员$10(1 + x)$万人，3月份接待参观人员$10(1 + x)^2$万人。
已知3月份接待的参观人员为$12.1$万人，可列方程：
$10(1 + x)^2=12.1$
$(1 + x)^2 = 1.21$
$1+x=\pm1.1$
当$1 + x = 1.1$时，$x = 1.1-1=0.1 = 10\%$；
当$1 + x=-1.1$时，$x=-1.1 - 1=-2.1$（增长率不能为负，舍去）。
所以这两个月参观人数的月平均增长率为$10\%$。
(2)按照这个月平均增长率$10\%$，3月份接待参观人员$12.1$万人，那么4月份接待参观人员为：
$12.1\times(1 + 10\%)=12.1\times1.1 = 13.31$（万人）
【答案】：
(1)$10\%$；
(2)$13.31$万人

4.(2024·马鞍山开学考试)2024年3月,锦绣中学组织七、八年级的学生到皖南研学游,同学们在学习徽文化的同时,对黄山烧饼赞不绝口,据了解,黄山烧饼3月份的销售额为200万元,之后每月的销售额按相同的增长率增长,预计3~5月份累计销售额达700万元.设月销售额的平均增长率为x,则可列方程为 (D)
A.$200(1+x)^{3}=700$
B.$200(1+x)^{2}=700$
C.$200+200x+200x^{2}=700$
D.$200+200(1+x)+200(1+x)^{2}=700$

答案： D

5.(2024·黄山二模)“房住不炒”多次出现在政府工作报告中,明确要稳地价、稳房价、稳预期.为响应中央“房住不炒”的基本政策,某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%,则平均每次降价的百分率为 (B)
A.9.5%
B.10%
C.10.5%
D.11%

答案： B

6.建设美丽城市,改造老旧小区.某市2021年投入资金1 000万元,2023年投入资金1 440万元,现假定每年投入资金的增长率相同.
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.
(2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元,2024年为提高老旧小区品质,每个老旧小区改造的平均费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变,求该市2024年最多可以改造多少个老旧小区?

答案： 【解析】：
(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为$x$。
根据2021年投入资金$1000$万元，2023年投入资金$1440$万元，可列出方程$1000(1 + x)^{2}=1440$。
$(1 + x)^{2}=1.44$，
$1 + x=\pm1.2$，
解得$x_{1}=1.2 - 1 = 0.2 = 20\%$，$x_{2}=-1.2 - 1=-2.2$（增长率不能为负，舍去）。
所以该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为$20\%$。
(2)2024年投入资金为$1440\times(1 + 20\%)=1440\times1.2 = 1728$万元。
2024年每个老旧小区改造的平均费用为$80\times(1 + 15\%)=80\times1.15 = 92$万元。
则2024年可以改造的老旧小区数量为$1728\div92=\frac{432}{23}\approx18.78$。
因为小区个数为整数，所以最多可以改造$18$个老旧小区。
【答案】：
(1)$20\%$；
(2)$18$个