《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1.(链接教材)一般地,对于方程$x^{2}=p$.
(1)当$p＞0$时,方程有两个不等的实数根,$x_{1}=$$\sqrt{p}$,$x_{2}=$$-\sqrt{p}$;
(2)当$p=0$时,方程有两个相等的实数根,$x_{1}=x_{2}=$0;
(3)当$p＜0$时,方程没有(或无)实数根.

答案：
(1) 两个不等 $\sqrt{p}$ $-\sqrt{p}$
(2) 两个相等 0
(3) 没有(或无)

2.方程$x^{2}-4=0$的两个根是 (A)
A.$x_{1}=2,x_{2}=-2$
B.$x_{1}=x_{2}=-2$
C.$x_{1}=x_{2}=2$
D.$x_{1}=2,x_{2}=0$

答案： A

3.若关于x的方程$x^{2}=a-5$有解,则a的取值范围是 (C)
A.$a=5$
B.$a＞5$
C.$a≥5$
D.$a≠5$

答案： C

4.一元二次方程$4x^{2}=9$的解为$x_{1}=\frac{3}{2}, x_{2}=-\frac{3}{2}$.

答案： $x_{1}=\frac{3}{2}, x_{2}=-\frac{3}{2}$

5.用直接开平方法解下列方程:
(1)$3x^{2}-6=0;$
(2)$2x^{2}-1=7;$
(3)$5x^{2}+4=1.$

答案：
(1) $x_{1}=\sqrt{2}, x_{2}=-\sqrt{2}$
(2) $x_{1}=2, x_{2}=-2$
(3) 方程无实数根

6.一元二次方程$(x+6)^{2}=16$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x+6=4$,则另一个一元一次方程是 (D)
A.$x-6=-4$
B.$x-6=4$
C.$x+6=4$
D.$x+6=-4$

答案： D

7.方程$(x+3)^{2}=4$的根是 (B)
A.$x_{1}=1,x_{2}=-5$
B.$x_{1}=-1,x_{2}=-5$
C.$x_{1}=x_{2}=-1$
D.$x_{1}=-1,x_{2}=5$

答案： B

8.【新考法·过程性学习】解方程:$(x-1)^{2}=36.$
解:直接开平方,得$x-1=\pm 6,$
即$x - 1 = 6$或$x - 1 = -6$.
解得$x_{1}=$7,$x_{2}=$-5.

答案： $x - 1 = 6$ $x - 1 = -6$ 7 -5

9.用直接开平方法解下列方程:
(1)$(4x-1)^{2}=9;$
(2)$2(x-1)^{2}-50=0;$
(3)$3(2x-1)^{2}-48=0;$
(4)$4(x-1)^{2}-1=35.$

答案：
(1) $x_{1}=1, x_{2}=-\frac{1}{2}$
(2) $x_{1}=6, x_{2}=-4$
(3) $x_{1}=\frac{5}{2}, x_{2}=-\frac{3}{2}$
(4) $x_{1}=4, x_{2}=-2$