《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

|抛物线|开口方向|对称轴|顶点坐标|
|----|----|----|----|
|$y=3(x+3)^{2}+4$|向上|直线$x=-3$|$(-3,4)$|
|$y=-2(x-1)^{2}-2$|向下|直线$x = 1$|$(1,-2)$|
|$y=\frac{1}{2}(x+3)^{2}-2$|向上|直线$x=-3$|$(-3,-2)$|
|$y=-\frac{2}{3}(x-1)^{2}+0.6$|向下|直线$x = 1$|$(1,0.6)$|

答案： 向上，直线$x=-3$，$(-3,4)$；向下，直线$x = 1$，$(1,-2)$；向上，直线$x=-3$，$(-3,-2)$；向下，直线$x = 1$，$(1,0.6)$

2.二次函数$y=(x+2)^{2}-4$的图象大致是 (D)

答案： D

3.(2025·芜湖无为月考)关于二次函数$y=-\frac{1}{2}(x-1)^{2}+5$,下列说法正确的是 (B)
A.函数图象的开口向上
B.该函数有最大值,最大值是5
C.函数图象的顶点坐标是$(-1,5)$
D.当$x＞1$时,y随x的增大而增大

答案： B

4.若抛物线$y=(x-m)^{2}+m+1$的对称轴是$x=2$,则该抛物线的顶点坐标为$(2,3)$.

答案： $(2,3)$

5.(2024·凉山州改编)抛物线$y=\frac{2}{3}(x-1)^{2}+c$经过$(-2,y_{1}),(0,y_{2}),(\frac{5}{2},y_{3})$三点,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系为$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$.(用“＞”连接)

答案： $y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$

6.已知二次函数$y=a(x+3)^{2}+5$的图象经过点$(-1,-3)$.
(1)求a的值.
(2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?
(3)当x为何值时,y有最大值或最小值?求出这个最大值或最小值.

答案： 【解析】：
(1)因为二次函数$y = a(x + 3)^{2}+5$的图象经过点$(-1,-3)$，将$x=-1$，$y = - 3$代入函数可得：
$-3=a(-1 + 3)^{2}+5$，即$-3=a\times2^{2}+5$，也就是$-3 = 4a+5$。
移项可得$4a=-3 - 5$，即$4a=-8$，解得$a=-2$。
(2)由
(1)知二次函数的解析式为$y=-2(x + 3)^{2}+5$，对于二次函数$y=a(x - h)^{2}+k$（$a\neq0$），其对称轴为直线$x = h$，当$a\lt0$时，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大，在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小。
在$y=-2(x + 3)^{2}+5$中，$a=-2\lt0$，$h=-3$，所以对称轴为直线$x=-3$，那么当$x\lt - 3$时，$y$随$x$的增大而增大。
(3)对于二次函数$y=a(x - h)^{2}+k$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，抛物线开口向下，函数有最大值，当$x = h$时，$y_{max}=k$。
在$y=-2(x + 3)^{2}+5$中，$a=-2\lt0$，$h=-3$，$k = 5$，所以当$x=-3$时，$y$有最大值，最大值为$5$。
【答案】：
(1)$a=-2$；
(2)$x\lt - 3$；
(3)当$x=-3$时，$y$有最大值，最大值为$5$。

7.(2025·淮北濉溪月考)已知抛物线$C_{1}$的顶点坐标为$(2,3)$,且与抛物线$C_{2}:y=x^{2}$的开口方向、形状大小完全相同,则抛物线$C_{1}$对应的函数解析式为 (D)
A.$y=(x+2)^{2}-3$
B.$y=-(x-2)^{2}-3$
C.$y=-(x-2)^{2}+3$
D.$y=(x-2)^{2}+3$

答案： D

8.将抛物线$y=4x^{2}$向上平移6个单位长度,再向右平移9个单位长度,得到的抛物线对应的函数解析式为 (B)
A.$y=4(x+9)^{2}+6$
B.$y=4(x-9)^{2}+6$
C.$y=4(x+9)^{2}-6$
D.$y=4(x-9)^{2}-6$

答案： B

[变式]抛物线$y=-2(x-1)^{2}-1$可由抛物线$y=-2(x+2)^{2}+3$平移得到,那么平移的步骤可能是 (A)
A.先右移3个单位长度,再下移4个单位长度
B.先右移3个单位长度,再上移4个单位长度
C.先左移3个单位长度,再下移4个单位长度
D.先左移3个单位长度,再上移4个单位长度

答案： A