《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1.下列函数属于二次函数的是 (D)
A.$y=x-\frac {2}{x}$
B.$y=\sqrt {x^{2}+2}$
C.$y=2x+2$
D.$y=2x^{2}+2$

答案： D

2.已知函数$y=(m+4)x^{2}-2x+1$是关于x的二次函数,则m的取值范围为 (C)
A.$m＞-4$
B.$m＜-4$
C.$m≠-4$
D.$m≠0$

答案： C

[变式]若函数$y=x^{2m-1}+x-3$是关于x的二次函数,则$m=$$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$

|函数解析式|二次项系数|一次项系数|常数项|
|----|----|----|----|
|$y=-0.9x^{2}+2x-3$|$-0.9$|$2$|$-3$|
|$y=2x^{2}-7$|$2$|$0$|$-7$|
|$y=-x^{2}+x$|$-1$|$1$|$0$|
|$y=(x+1)(x-1)+1$|$1$|$0$|$0$|

答案： $-0.9$，$2$，$-3$；$2$，$0$，$-7$；$-1$，$1$，$0$；$1$，$0$，$0$

4.(2025·淮南月考)为方便市民进行垃圾分类投放,某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶,并计划第三个月投放y个垃圾桶,设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与x之间的关系式为 (A)
A.$y=1000(1+x)^{2}$
B.$y=1000(1-x)^{2}$
C.$y=(1-x)^{2}+1000$
D.$y=x^{2}+1000$

答案： A

5.在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆后,剩下一个圆环的面积为$ycm^{2}$,则y与x之间的关系式为$y = -\pi x^2 + 16\pi$,其中自变量x的取值范围是$0\lt x\lt 4$.

答案： $y = -\pi x^2 + 16\pi$；$0\lt x\lt 4$

6.九年级共有x名同学,在开学见面时每两名同学都握手一次,共握手y次,则y与x之间的关系式为$y=\frac{1}{2}x(x - 1)$.

答案： $y=\frac{1}{2}x(x - 1)$

7.(教材P29练习T2变式)学校准备将一块长20m、宽14m的矩形绿地扩建,如果长和宽都增加xm,设增加的面积是$ym^{2}$.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)若要使绿地面积增加$72m^{2}$,则长和宽都要增加多少米?

答案： 【解析】：
(1) 原矩形绿地的面积为$20\times14 = 280m^{2}$。
长和宽都增加$x m$后，长为$(20 + x)m$，宽为$(14 + x)m$，此时的面积为$(20 + x)(14 + x)m^{2}$。
增加的面积$y=(20 + x)(14 + x)-280$，
展开$(20 + x)(14 + x)$得$20\times14+20x+14x+x^{2}=280 + 34x+x^{2}$，
所以$y = 280+34x + x^{2}-280=x^{2}+34x$，即$y$与$x$之间的关系式为$y=x^{2}+34x$。
(2) 当$y = 72$时，即$x^{2}+34x=72$，
移项化为一元二次方程的一般形式为$x^{2}+34x - 72 = 0$，
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，这里$a = 1$，$b = 34$，$c=-72$，
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，
$\Delta=b^{2}-4ac=34^{2}-4\times1\times(-72)=1156 + 288 = 1444$，
$x=\frac{-34\pm\sqrt{1444}}{2}=\frac{-34\pm38}{2}$，
$x_{1}=\frac{-34 + 38}{2}=\frac{4}{2}=2$，$x_{2}=\frac{-34 - 38}{2}=\frac{-72}{2}=-36$（因为长度不能为负，舍去）。
所以长和宽都要增加$2$米。
【答案】：
(1)$y=x^{2}+34x$；
(2)$2$米

8.(2025·安庆大观区月考)若$y=(m+1)x^{|m|+1}+2x-3$是关于x的二次函数,则m的值为1.

答案： $1$

9.下列关于x的函数中,一定是二次函数的是 (A)
A.$y=(a^{2}+1)x^{2}+bx+c$
B.$y=ax^{2}+bx+c$
C.$y=x^{2}(1+x)$
D.$y=2(x+3)^{2}-2x^{2}$

答案： A

10.在下列4个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有 (C)
①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x有函数关系;
②x个球队参加比赛,每两个球队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系;
③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x有函数关系;
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程$y(km)$与行驶时间$x(h)$有函数关系.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C