《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1.已知$\odot O$的半径为4，$OP = 3$，则点$P$与$\odot O$的位置关系是（A）
A.点$P$在$\odot O$内
B.点$P$在$\odot O$上
C.点$P$在$\odot O$外
D.不能确定

答案： A

2.(2025·淮南凤台月考)若$\odot O$的半径是3，点$P$在圆外，则$OP$的长可能是（A）
A.4
B.3
C.2
D.1

答案： A

3.若$\odot P$的半径为5，圆心$P$的坐标为$(3,4)$，则平面直角坐标系的原点$O$与$\odot P$的位置关系是点$O$在$\odot P$上.(填“内”“外”或“上”)

答案： 上

4.如图，在$\triangle ABC$中，$∠C = 90^{\circ}$，$AC = 4$，$AB = 5$，以点$C$为圆心，$r$为半径作圆，请回答下列问题：
(1)当$r$取何值时，点$A$在$\odot C$上？
(2)当点$A$在$\odot C$的外部，且点$B$在$\odot C$的内部时，求$r$的取值范围.

答案： 【解析】：
(1)根据点与圆的位置关系，若点$A$在$\odot C$上，则$CA = r$，已知$AC = 4$，所以$r = 4$。
(2)先根据勾股定理求出$BC$的长度，因为$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 4$，$AB = 5$，由勾股定理$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{25 - 16}=3$。
点$A$在$\odot C$的外部，则$r\lt AC$，即$r\lt 4$。
点$B$在$\odot C$的内部，则$r\gt BC$，即$r\gt 3$。
所以$3\lt r\lt 4$。
【答案】：
(1)$r = 4$
(2)$3\lt r\lt 4$

5.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是（C）
A.三个点一定能确定一个圆
B.以已知线段为半径能确定一个圆
C.以已知线段为直径能确定一个圆
D.菱形的四个顶点能确定一个圆

答案： C

6.如图，点$A$，$B$，$C$在同一条直线上，点$M$在直线$AC$外，经过图中的任意三个点可以作3个圆.

答案： $3$

7.下列关于三角形的外心的说法正确的是（C）
A.到三边的距离相等
B.是三条角平分线的交点
C.到三个顶点的距离相等
D.在三角形内

答案： C

8.如图，$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆.若$∠ABC = 45^{\circ}$，$AC = \sqrt{2}$，则$\odot O$的半径是1.

答案： $1$

[变式]如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$\odot O$的半径为7，$∠BAC = 60^{\circ}$，则弦$BC$的长为$7\sqrt{3}$.

答案： $7\sqrt{3}$

9.如图，一块矩形空地上有$A$，$B$，$C$三棵树，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹).

答案：