《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系:每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是 (A)
A. $(x+3)(4-0.5x)=15$
B. $(x+3)(4+0.5x)=15$
C. $(x+4)(3-0.5x)=15$
D. $(x+1)(4-0.5x)=15$

答案： A

2. 某商场销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条.商场决定降价销售,经调查发现,每降价1元,商场每天可多销售2条连衣裙.若商场想要每天盈利1200元,则每条连衣裙应降价10或20元.

答案： $10$或$20$

3. (2024·黄山一模)某品牌画册每本的成本为40元,当每本的售价为60元时,平均每天的销售量为100本.为了吸引消费者,商家决定采取降价措施.经试销统计发现,每本画册的售价每降低1元,平均每天就能多售出10本.设这种画册每本降价x元.
(1)平均每天的销售量为______本(用含x的代数式表示);
(2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元,且要求每本的售价不低于55元,则每本画册应降价多少元?
(1)(100 + 10x)；(2)4

答案： 【解析】：
(1)已知每本画册的售价每降低$1$元，平均每天就能多售出$10$本，现在每本降价$x$元，那么多销售的本数就是$10x$本。
原本平均每天的销售量为$100$本，所以平均每天的销售量为$(100 + 10x)$本。
(2)每本画册的成本为$40$元，原来售价为$60$元，现在降价$x$元，则现在每本的售价为$(60 - x)$元，每本的利润为$(60 - x - 40)$元，即$(20 - x)$元。
由
(1)可知平均每天的销售量为$(100 + 10x)$本。
根据“总利润$=$每本利润$\times$销售量”，可列方程$(20 - x)(100 + 10x)=2240$。
展开方程得：$2000+200x - 100x-10x^{2}=2240$。
移项化为一元二次方程的一般形式：$-10x^{2}+100x + 2000 - 2240 = 0$，即$x^{2}-10x + 24 = 0$。
分解因式得$(x - 4)(x - 6)=0$。
则$x - 4 = 0$或$x - 6 = 0$，解得$x_{1}=4$，$x_{2}=6$。
又因为要求每本的售价不低于$55$元，当$x = 4$时，售价为$60 - 4 = 56$元$\gt 55$元；当$x = 6$时，售价为$60 - 6 = 54$元$\lt 55$元，所以舍去$x = 6$。
故每本画册应降价$4$元。
【答案】：
(1)$(100 + 10x)$；
(2)$4$

4. 某商场今年以每件25元的进价购进一批商品,当商品的售价为40元时,3月份的销售量为256件.4,5月份该商品十分畅销,销售量持续上涨,在售价不变的基础上,5月份的销售量达到400件.
(1)求该商品4,5月份销售量的月平均增长率.
(2)经市场预测,6月份的销售量将与5月份的持平,现商场为了减少库存,采用降价促销的方式.经调查发现,该商品每降价1元,月销量增加5件,当商品降价多少元时,该商场6月份销售该商品可获利4250元?

答案： 【解析】：
(1)设该商品4、5月份销售量的月平均增长率为$x$。
3月份销售量为$256$件，4月份销售量为$256(1 + x)$件，5月份销售量为$256(1 + x)^2$件。
已知5月份的销售量达到$400$件，则可列方程：
$256(1 + x)^2=400$
$(1 + x)^2=\frac{400}{256}$
$(1 + x)^2 = 1.5625$
$1+x=\pm1.25$
当$1 + x = 1.25$时，$x = 1.25-1=0.25 = 25\%$；
当$1 + x=-1.25$时，$x=-1.25 - 1=-2.25$（增长率不能为负，舍去）。
(2)设商品降价$y$元时，该商场6月份销售该商品可获利$4250$元。
商品的进价为$25$元，原售价$40$元，降价$y$元后售价为$(40 - y)$元，5月份销售量为$400$件，每降价$1$元，月销量增加$5$件，降价$y$元后月销量为$(400 + 5y)$件。
根据利润$=$（售价$-$进价）$\times$销售量，可列方程：
$(40 - y - 25)(400 + 5y)=4250$
$(15 - y)(400 + 5y)=4250$
$6000+75y-400y - 5y^2=4250$
$-5y^2-325y + 6000 - 4250 = 0$
$-5y^2-325y+1750 = 0$
两边同时除以$-5$得：$y^2 + 65y - 350 = 0$
对于一元二次方程$ay^2+by + c = 0(a\neq0)$，这里$a = 1$，$b = 65$，$c=-350$，
根据求根公式$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，$\Delta=b^2 - 4ac=65^2-4\times1\times(-350)=4225 + 1400 = 5625$
$y=\frac{-65\pm\sqrt{5625}}{2}=\frac{-65\pm75}{2}$
$y_1=\frac{-65 + 75}{2}=\frac{10}{2}=5$
$y_2=\frac{-65 - 75}{2}=\frac{-140}{2}=-70$（降价金额不能为负，舍去）。
【答案】：
(1)$25\%$；
(2)$5$元

5. 某专卖店销售一种机床,三月份每台机床的售价为2万元,共销售60台.根据市场调查知,这种机床每台的售价每增加0.5万元,就会少售出5台.四月份该专卖店想将销售额提高25%,则这种机床每台的售价应定为 (D)
A. 3万元
B. 5万元
C. 8万元
D. 3万元或5万元

答案： D