《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列图象中，是二次函数$y=x^{2}$的图象的是（A）

答案： $A$；

[变式]（2025·六安期中改编）抛物线$y=ax^{2}(a＜0)$的图象一定经过（）

A. 第一、二象限
B. 第二、三象限
C. 第二、四象限
D. 第三、四象限

答案： $D$

2. 抛物线$y=2x^{2}$的对称轴是（C）
A. $y=0$
B. $y=1$
C. $x=0$
D. $x=2$

答案： C

3. （2025·阜阳月考）若二次函数$y=ax^{2}$的图象经过点$A(3,-6)$，则该图象必经过点（B）
A. $(-3,6)$
B. $(-3,-6)$
C. $(6,-3)$
D. $(6,3)$

答案： B

4. 对于二次函数$y=-\frac {1}{2}x^{2}$的图象，下列说法不正确的是（D）
A. 开口向下
B. 对称轴是$y$轴
C. 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
D. 顶点坐标为$(2,0)$

答案： D

5. 已知$M(3,y_{1}),N(5,y_{2})$都是抛物线$y=4x^{2}$上的点，则$y_{1},y_{2}$的大小关系是$y_{2}\gt y_{1}$.（用“＞”连接）

答案： $y_{2}\gt y_{1}$；

[变式]已知抛物线$y=-x^{2}$经过$(3,y_{1})$和$(-5,y_{2})$两点，则下列关系正确的是（）
A. $y_{1}＜0＜y_{2}$
B. $y_{2}＜0＜y_{1}$
C. $y_{1}＜y_{2}＜0$
D. $y_{2}＜y_{1}＜0$

答案： D

6. （教材 P41 习题 T3 变式）（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数$y=\frac {1}{3}x^{2},y=-\frac {1}{3}x^{2},y=3x^{2},$$y=-3x^{2}$的图象.
（2）①由图象可知，抛物线$y=3x^{2}$与$y=-3x^{2}$的形状相同，且关于$x$轴对称；抛物线$y=\frac {1}{3}x^{2}$与$y=-\frac {1}{3}x^{2}$的形状相同，且关于$x$轴对称.
②当$|a|$相同时，抛物线的开口大小相同；当$|a|$变大时，抛物线的开口变小；当$|a|$变小时，抛物线的开口变大.

答案： 【解析】：
（1）列表、描点、连线画出函数图象（略）。
（2）①对于抛物线$y = ax^{2}$，$\vert a\vert$决定抛物线的形状。
因为$\vert3\vert=\vert - 3\vert$，所以抛物线$y = 3x^{2}$与$y=-3x^{2}$的形状相同，$y = 3x^{2}$开口向上，$y=-3x^{2}$开口向下，它们关于$x$轴对称。
因为$\vert\frac{1}{3}\vert=\vert-\frac{1}{3}\vert$，所以抛物线$y=\frac{1}{3}x^{2}$与$y =-\frac{1}{3}x^{2}$的形状相同，$y=\frac{1}{3}x^{2}$开口向上，$y =-\frac{1}{3}x^{2}$开口向下，它们关于$x$轴对称。
②根据抛物线$y = ax^{2}$的性质：
当$\vert a\vert$相同时，抛物线的开口大小相同。
当$\vert a\vert$变大时，抛物线的开口变小。
当$\vert a\vert$变小时，抛物线的开口变大。
【答案】：
①$y = - 3x^{2}$，$x$，$y=-\frac{1}{3}x^{2}$，$x$；
②相同，变小，变大。

7. 根据条件，求下列各题中$m$的取值或取值范围.
（1）函数$y=(m-3)x^{2}$的图象开口向下；
（2）函数$y=(m+1)x^{2}$与$y=2x^{2}$的图象形状相同；
（3）函数$y=(2m-1)x^{2}$有最小值；
（4）函数$y=(m-2)x^{2}$，当$x＜0$时，$y$随着$x$的增大而增大.

答案： 【解析】：
（1）对于二次函数$y = ax^{2}$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，图象开口向下。在函数$y=(m - 3)x^{2}$中，$a = m - 3$，因为图象开口向下，所以$m - 3\lt0$，解得$m\lt3$。
（2）二次函数$y = ax^{2}$（$a\neq0$）的图象形状由$\vert a\vert$决定，$\vert a\vert$相等则图象形状相同。函数$y=(m + 1)x^{2}$与$y = 2x^{2}$的图象形状相同，则$\vert m + 1\vert=2$，即$m + 1 = 2$或$m + 1=-2$。当$m + 1 = 2$时，$m = 1$；当$m + 1=-2$时，$m=-3$。
（3）对于二次函数$y = ax^{2}$（$a\neq0$），当$a\gt0$时，函数有最小值。在函数$y=(2m - 1)x^{2}$中，$a = 2m - 1$，因为函数有最小值，所以$2m - 1\gt0$，移项可得$2m\gt1$，解得$m\gt\frac{1}{2}$。
（4）对于二次函数$y = ax^{2}$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，在对称轴$x = 0$左侧（即$x\lt0$），$y$随$x$的增大而增大。在函数$y=(m - 2)x^{2}$中，$a = m - 2$，因为当$x\lt0$时，$y$随着$x$的增大而增大，所以$m - 2\lt0$，解得$m\lt2$。
【答案】：（1）$m\lt3$；（2）$m = 1$或$m=-3$；（3）$m\gt\frac{1}{2}$；（4）$m\lt2$

8. 已知二次函数$y=x^{2}$，当$-1≤x≤4$时，该函数的最小值与最大值分别是（B）
A. 1，16
B. 0，16
C. -1，16
D. -1，4

答案： B