《2025年一本九年级数学上册人教版安徽专版》

1. (链接教材)抛物线$y=(x+2)^{2}$的开口向上，对称轴是直线$x = - 2$，顶点坐标是$(-2,0)$.当$x$$\lt - 2$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x=$$-2$时，$y$有最小值，值为$0$.

答案： 上；直线$x = - 2$；$(-2,0)$；$\lt - 2$；$-2$；小；$0$

2. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为$x=2$的是（B）
A. $y=2x^{2}-4$
B. $y=2(x-2)^{2}$
C. $y=2x^{2}+2$
D. $y=2(x+2)^{2}$

答案： B

3. 在平面直角坐标系中，二次函数$y=a(x-1)^{2}(a≠0)$的图象可能是（D）

答案： D

4. (2024·宿州二模)已知二次函数$y=(x+3)^{2}$，下列说法不正确的是（D）
A. 函数图象的开口向上
B. 函数图象的对称轴是$x=-3$
C. 函数图象的顶点坐标为$(-3,0)$
D. 当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： D

5. (教材P41习题T5变式)下列函数的图象中，顶点在$x$轴上的是③④，顶点在$y$轴上的是①②.(填序号)
①$y=\frac {1}{3}x^{2}+3$； ②$y=-\frac {1}{3}x^{2}-2$；
③$y=-\frac {1}{4}(x+2)^{2}$； ④$y=\frac {1}{4}(x-1)^{2}$.

答案： ③④；①②

6. 已知点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$在二次函数$y=(x-4)^{2}$的图象上.若$x_{1}＞x_{2}＞4$，则$y_{1},y_{2}$的大小关系是$y_{1}\gt y_{2}$.(用“＞”连接)

答案： $y_{1}\gt y_{2}$；

[变式]若$A(-3,y_{1}),B(-1,y_{2}),C(2,y_{3})$三点在抛物线$y=3(x+1)^{2}$上，则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是____.(用“＞”连接)

答案：
y3​>y1​>y2​

7. 抛物线$y=a(x-h)^{2}$的对称轴是$x=-2$，且过点$(1,-3)$.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求抛物线的顶点坐标.
(3)当$x$取何值时，$y$随$x$的增大而减小？当$x$取何值时，函数有最大(或最小)值？最大(或最小)值是多少？

答案： 【解析】：
(1)对于抛物线$y = a(x - h)^{2}$，其对称轴为直线$x = h$，已知对称轴是$x=-2$，所以$h=-2$，则抛物线解析式为$y=a(x + 2)^{2}$。
因为抛物线过点$(1,-3)$，把$x = 1$，$y=-3$代入$y=a(x + 2)^{2}$中，可得$-3=a(1 + 2)^{2}$，即$-3 = 9a$，解得$a=-\frac{1}{3}$。
所以抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{3}(x + 2)^{2}$。
(2)对于抛物线$y = a(x - h)^{2}$，其顶点坐标为$(h,0)$，由$h=-2$，可得顶点坐标为$(-2,0)$。
(3)由$a=-\frac{1}{3}\lt0$，可知抛物线开口向下。
对称轴为$x = - 2$，所以当$x\gt - 2$时，$y$随$x$的增大而减小；
因为抛物线开口向下，所以当$x=-2$时，函数有最大值，把$x=-2$代入$y=-\frac{1}{3}(x + 2)^{2}$得$y = 0$，即最大值是$0$。
【答案】：
(1)$y=-\frac{1}{3}(x + 2)^{2}$；
(2)$(-2,0)$；
(3)当$x\gt - 2$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x=-2$时，函数有最大值，最大值是$0$。

8. 将抛物线$y=-\frac {1}{2}x^{2}$向左平移2个单位长度后得到的抛物线的解析式是（D）
A. $y=-\frac {1}{2}x^{2}+2$
B. $y=-\frac {1}{2}x^{2}-2$
C. $y=-\frac {1}{2}(x-2)^{2}$
D. $y=-\frac {1}{2}(x+2)^{2}$

答案： D

9. (2025·六安金安区月考)抛物线$y=-3(x-4)^{2}$与抛物线$y=\frac {1}{2}x^{2}$的相同点是（C）
A. 对称轴相同
B. 顶点相同
C. 顶点都在$x$轴上
D. 形状相同

答案： C

10. 一条抛物线的形状、开口方向与二次函数$y=\frac {1}{2}x^{2}$图象的形状、开口方向相同，对称轴及顶点与二次函数$y=3(x-2)^{2}$图象的对称轴及顶点相同，则该抛物线的解析式为$y = \frac{1}{2}(x - 2)^2$.

答案： $y = \frac{1}{2}(x - 2)^2$