《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. (2024·德州月考)用公式法解一元二次方程$3x^{2}+3= -2x$时,首先要确定$a,b,c$的值,下列叙述正确的是 (A)
A. $a= 3,b= 2,c= 3$
B. $a= -3,b= 2,c= 3$
C. $a= 3,b= 2,c= -3$
D. $a= 3,b= -2,c= 3$

答案： A

2. (2024·福州期中)下列一元二次方程中,根是$x= \frac {-2\pm \sqrt {2^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$的方程是 (A)
A. $3x^{2}+2x-1= 0$
B. $3x^{2}-2x-1= 0$
C. $3x^{2}+4x-1= 0$
D. $-x^{2}-2x+3= 0$

答案： A

3. 原创题 用公式法解方程$x(x+4)= x-1$,方程整理成一般形式$(a＞0)$为$ x^{2}+3x+1=0 $,$Δ=b^{2}-4ac= $5,方程的解为$x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2}$.

答案： $ x^{2}+3x+1=0 $

4. 若关于$x的一元二次方程2x^{2}-(2m+1)x+m= 0$的根的判别式的值是9,则$m=$2或-1.

答案： 2或-1

5. 原创题 当$x= $$\frac{7\pm\sqrt{37}}{6}$时,代数式$2x^{2}-4x+1与x^{2}-3x$的值互为相反数.

答案： $ \frac{7\pm\sqrt{37}}{6} $

6. 教材P12练习T1变式 用公式法解下列方程:
(1)$x^{2}+x-1= 0$;$ x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} $
(2)$2x^{2}+2x+\frac {1}{2}= 0$;$ x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{2} $
(3)$\sqrt {2}x^{2}-4x= 4\sqrt {2}$;$ x_{1}=\sqrt{2}+\sqrt{6},x_{2}=\sqrt{2}-\sqrt{6} $
(4)$x^{2}+5x+6= 3(x+\frac {3}{2})$;无实数根
(5)$(2x+1)(4x-2)= (2x-1)^{2}+1$;$ x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} $
(6)$x^{2}-2ax-b^{2}+a^{2}= 0$(a,b为常数).$\because \Delta=(-2a)^{2}-4(-b^{2}+a^{2})=4b^{2}\geq0 $，$ \therefore x=\frac{2a\pm\sqrt{4b^{2}}}{2}=\frac{2a\pm2b}{2}=a\pm b,\therefore x_{1}=a+b,x_{2}=a-b $

答案：
(1) $ x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} $
(2) $ x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{2} $
(3) $ x_{1}=\sqrt{2}+\sqrt{6},x_{2}=\sqrt{2}-\sqrt{6} $
(4) 无实数根
(5) $ x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} $
(6) $ \because \Delta=(-2a)^{2}-4(-b^{2}+a^{2})=4b^{2}\geq0 $，
$ \therefore x=\frac{2a\pm\sqrt{4b^{2}}}{2}=\frac{2a\pm2b}{2}=a\pm b,\therefore x_{1}=a+b,x_{2}=a-b $。

7. (2023·绵阳中考)若$x= 3是关于x的一元二次方程x^{2}-\frac {5}{3}ax-a^{2}= 0(a＞0)$的一个根,下面对$a$的值估计正确的是 (B)
A. $\frac {1}{2}＜a＜1$
B. $1＜a＜\frac {3}{2}$
C. $\frac {3}{2}＜a＜2$
D. $2＜a＜\frac {5}{2}$

答案： B

8. 教材P18阅读与思考 线段上一点把线段分成两部分,如果较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与线段整体长度之比,那么该点就叫做线段的黄金分割点. 主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台AB的长为20米,一名主持人现在站在A处,则她至少走多少米才最自然得体? (C)

A. $(10\sqrt {5}-10)$米
B. $(10\sqrt {5}+10)$米
C. $(30-10\sqrt {5})$米
D. $(30-10\sqrt {5})米或(10\sqrt {5}-10)$米

答案： C

9. 对于实数$a,b$,定义:$a*b= a+b,a\ b= ab$.若$x＞0$,且满足$(1*x)\ (1\ x)= 1$,则$x= $$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

答案： $ \frac{\sqrt{5}-1}{2} $