《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. (2023·兰州中考改编)已知二次函数$y = - 3(x - 2)^2 - 3$,下列说法正确的是 (D)
A. 图象开口向上
B. 对称轴为直线$x = - 2$
C. 顶点坐标为$(2,3)$
D. 函数的最大值是$-3$

答案： D

2. (益阳中考改编)若抛物线$y = (x - m)^2 + 1 - m$的顶点在第一象限,则$m$的取值范围是 (D)
A. $m ＞ 0$
B. $m ＞ 1$
C. $- 1 ＜ m ＜ 0$
D. $0 ＜ m ＜ 1$

答案： D

3. (温州中考)已知点$A(a,2)$,$B(b,2)$,$C(c,7)都在抛物线y = (x - 1)^2 - 2$上,点$A在点B$左侧,下列选项正确的是 (D)
A. 若$c ＜ 0$,则$a ＜ c ＜ b$
B. 若$c ＜ 0$,则$a ＜ b ＜ c$
C. 若$c ＞ 0$,则$a ＜ c ＜ b$
D. 若$c ＞ 0$,则$a ＜ b ＜ c$

答案： D

4. 原创题 补全表格。

（注：因无法直接查看图片中的答题空位置，根据常见表格补全形式，推测答案对应位置如下：开口方向依次为向上、向下、向下；对称轴依次为x=2、x=−5、x=−π；顶点坐标依次为(2,−1)、(−5,$\frac{1}{2}$)、(−π,−2)）

答案： 向上 x=2　(2,−1)　向下　x=−5　(−5,$\frac{1}{2}$)　向下 x=−π　(−π,−2)

5. (1)(2023·广西中考改编)将抛物线$y = x^2$先向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线是y=(x−3)²+4。
(2)(2023·牡丹江中考)将抛物线$y = (x + 3)^2$向下平移1个单位长度,再向右平移2或4个单位长度后,得到的新抛物线经过原点。

答案：
(1)y=(x−3)²+4　
(2)2或4

6. (1)二次函数$y = 2(x + 1)^2 + 3的图象上有三个不同的点A(x_1,m)$,$B(x_1 + x_2,n)$,$C(x_2,m)$,则$n$的值为5。
(2)(宁波中考)点$A(m - 1,y_1)$,$B(m,y_2)都在二次函数y = (x - 1)^2 + n$的图象上。若$y_1 ＜ y_2$,则$m$的取值范围为m＞$\frac{3}{2}$。

答案：
(1)5　
(2)m＞$\frac{3}{2}$

7. 改编题 将抛物线$y_1 = a(x - h)^2 + k$先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到抛物线$y_2 = - 2(x + 3)^2 + 1$。
(1)$a = $−2,$h = $−1,$k = $−2；
(2)当$- 2 ＜ x ＜ 2$时,求$y_1$和$y_2$的取值范围；
−20＜y₁≤−2,−49＜y₂＜−1.
(3)若抛物线$y_1$不动,而把$x$轴向下平移2个单位长度,$y$轴向右平移3个单位长度,在新坐标系下得到抛物线$y_3$,求$y_3$的解析式。
$y_3=-2(x + 4)^2$

答案：
(1)−2　−1　−2
(2)−20＜y₁≤−2,−49＜y₂＜−1.
(3)y₁=−2(x + 1)²−2的顶点坐标为(−1,−2)，若把x轴向下平移2个单位长度，y轴向右平移3个单位长度，则在新坐标系中抛物线的顶点坐标为(−4,0)，
∴抛物线y₃的解析式为y₃=−2(x + 4)².
归纳总结
①抛物线不动，把x轴向下(上)平移n个单位长度，相当于坐标轴不动，把抛物线向上(下)平移n个单位长度；
②抛物线不动，把y轴向左(右)平移n个单位长度，相当于坐标轴不动，把抛物线向右(左)平移n个单位长度.

8. (衢州中考)已知二次函数$y = a(x - 1)^2 - a(a \neq 0)$,当$- 1 \leq x \leq 4$时,$y的最小值为- 4$,则$a$的值为 (D)
A. $\frac{1}{2}$或4
B. $\frac{4}{3}或- \frac{1}{2}$
C. $- \frac{4}{3}$或4
D. $- \frac{1}{2}$或4

答案： D

9. 如图,点A(m,5),B(n,2)是抛物线$C_1:y = \frac{1}{2}(x -$$2)^2 + 1$上的两点,将该抛物线向左平移,得到抛物线$C_2:y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 + 1,$点A,B的对应点分别为点A',B',则曲线段AB扫过的阴影部分面积为 (B)

A. 6
B. 9
C. 12
D. 15

答案： B