《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. (2023·东营中考)如果圆锥侧面展开图的面积是$15π$,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是 (A)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： A

2. (云南中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是 (A)
A. $48π$
B. $45π$
C. $36π$
D. $32π$

答案： A

3. 教材P114例3变式 如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为$25πm^{2}$,圆柱部分高为3m,圆锥部分高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是 (A)

A. $(30+5\sqrt{29})πm^{2}$
B. $40πm^{2}$
C. $(30+5\sqrt{21})πm^{2}$
D. $55πm^{2}$

答案： A

4. (1)(2024·南通中考)已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面积为12π$cm^{2}$.
(2)(2023·宿迁中考)若圆锥的底面半径为2cm,侧面展开图是一个圆心角为$120^{\circ}$的扇形,则这个圆锥的母线长是6cm.
(3)(2023·呼和浩特中考)圆锥的高为$2\sqrt{2}$,母线长为3,沿一条母线将其侧面展开,展开图(扇形)的圆心角是120度,该圆锥的侧面积是3π(结果用含$π$的式子表示).
(4)(聊城中考)用一块弧长$16πcm$的扇形铁片,做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计),那么这块扇形铁片的面积为80π$cm^{2}$.
(5)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为120°.

答案：
(1) $ 12\pi $
(2) 6
(3) 120 $ 3\pi $
(4) $ 80\pi $
(5) $ 120^{\circ} $

5. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ}$,$AC= 3$,$BC= 4$.把它沿边BC所在的直线旋转一周,所得到的几何体的全面积为$24\pi$.

答案： $ 24\pi $

6. (邵阳中考)如图①,在等腰$\triangle ABC$中,$∠BAC= 120^{\circ}$,AD是$∠BAC$的平分线,且$AD= 6$,以点A为圆心,AD长为半径画$\overset{\frown}{EF}$,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求由$\overset{\frown}{EF}$及线段FC,CB,BE围成图形(图中阴影部分)的面积为$36\sqrt{3} - 12\pi$;
(2)如图②,将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h为$4\sqrt{2}$.

答案：
(1) $ \because $ 在等腰 $ \triangle ABC $ 中， $ \angle BAC = 120^{\circ} $， $ \therefore \angle B = 30^{\circ} $。 $ \because AD $ 是 $ \angle BAC $ 的平分线， $ \therefore AD \perp BC $， $ BD = CD $， $ \therefore AB = 12 $， $ \therefore $ 由勾股定理得 $ BD = 6\sqrt{3} $， $ \therefore BC = 2BD = 12\sqrt{3} $， $ \therefore $ 题图中阴影部分的面积 $ = S_{\triangle ABC} - S_{扇形AEF} = \frac{1}{2} \times 6 \times 12\sqrt{3} - \frac{120 \cdot \pi \cdot 6^{2}}{360} = 36\sqrt{3} - 12\pi $。
(2) 根据题意得 $ 2\pi r = \frac{120 \cdot \pi \cdot 6}{180} $，解得 $ r = 2 $，这个圆锥的高 $ h = \sqrt{6^{2} - 2^{2}} = 4\sqrt{2} $。

7. (宁波中考)如图所示,矩形纸片ABCD中,$AD= 6cm$,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为 (B)

A. $3.5cm$
B. $4cm$
C. $4.5cm$
D. $5cm$

答案： B