《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. (2024·嘉兴期末)已知关于$x的多项式ax^{2}-2bx + c(a\neq0)$,当$x = a$时,该多项式的值为$c - a$,则多项式$a^{2}+b^{2}+3$的值可以是(A)
A. 3.5
B. 3.25
C. 3
D. 2.75

答案： A

2. 关于$x的代数式x^{2}+(m + 2)x+(4m - 7)$中,当$m = $4或8时,代数式为完全平方式。

答案： 4或8

3. 若$x$为任意实数,则多项式$x - 1-\frac{1}{4}x^{2}$的值(B)
A. 一定为负数
B. 不可能为正数
C. 一定为正数
D. 可能为任意实数

答案： B

4. (2024·武汉月考)若$M = 4x^{2}-2x + 17$,$N = 3x^{2}+2x + 7$($x$为实数),则$M与N$的大小关系为(A)
A. $M\gt N$
B. $M\lt N$
C. $M = N$
D. $M$,$N的大小关系与x$的取值有关

答案： A

5. (自主招生)在平面直角坐标系$xOy$中,满足不等式$x^{2}+y^{2}\leq2x + 2y的整数点坐标(x,y)$有9对。

答案： 9

6. 证明：关于$x的方程(m^{2}-8m + 16)x^{2}+1 = 2mx - x^{2}$,不论$m$取何值,该方程都是一元二次方程。

答案： 原方程整理得$(m^{2}-8m+17)x^{2}-2mx+1=0$，$m^{2}-8m+17=(m^{2}-8m+16)-16+17=(m-4)^{2}+1＞0$，
∴无论m取何值，原方程都是一元二次方程。

7. 甲、乙两位同学对问题“求代数式$y = x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$的最小值”提出各自的想法。甲说：“可以利用完全平方公式,把它配方成$y= (x+\frac{1}{x})^{2}-2$,所以代数式的最小值为$-2$。”乙说：“我也用配方法,但我配成$y= (x-\frac{1}{x})^{2}+2$,最小值为$2$。”你认为(B)
A. 甲对
B. 乙对
C. 甲、乙都对
D. 甲、乙都不对

答案： B

8. 改编题 当$x = $1时,代数式$-2x^{2}+4x + 7$有最大值是9。

答案： 1 9