《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. 圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是 (C)
A. 1:2:3:4
B. 4:2:3:1
C. 4:3:1:2
D. 4:1:3:2

答案： C

2. (2023·泰安中考)如图,AB是⊙O的直径,D,C是⊙O上的点,∠ADC= 115°,则∠BAC的度数是 (A)

A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°

答案： A

3. (2023·西藏中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点.若∠DCE= 65°,则∠BOD的度数是 (C)

A. 65°
B. 115°
C. 130°
D. 140°

答案： C

4. 已知下列五个命题:①圆内接等腰三角形是等边三角形;②圆内接平行四边形是矩形;③圆内接矩形是正方形;④圆内接菱形是正方形;⑤每一个圆都有无数个内接四边形,但不是所有的四边形都有外接圆.其中正确的命题有②④⑤(填序号).

答案： ②④⑤

5. (台州中考)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE.若∠ABC= 64°,则∠BAE的度数为______52°.

答案： $52^{\circ}$

6. 改编题 如图,在⊙O中,点B在$\overset{\frown}{AC}$上.
(1)若∠AOC= 100°,则∠ABC= 130°;
(2)若四边形OABC为菱形,则∠AOC= 120°.

答案：
(1) 130
(2) 120

7. (2024·株洲期末)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,DB平分∠ADC,连接OC,OC⊥BD.
(1)求证:AB= BC;
(2)若∠A= 66°,求∠ADB的度数.

(1) 证明：∵ DB平分∠ADC，∴ ∠ADB=∠CDB，∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，∴ AB = BC。
(2) 解：∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴ ∠BCD = 180°-∠A = 180°-66°=114°。∵ OC⊥BD，∴ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，∴ BC = CD，∴ ∠CDB=∠CBD=$\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle BCD)$=$\frac{1}{2}×(180^{\circ}-114^{\circ})$=33°。∵ DB平分∠ADC，∴ ∠ADB=∠CDB = 33°。

答案：
(1) $\because DB$平分$\angle ADC$，$\therefore \angle ADB=\angle CDB$，$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，$\therefore AB = BC$。
(2) $\because$四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，$\therefore \angle BCD = 180^{\circ}-\angle A = 180^{\circ}-66^{\circ}=114^{\circ}$。$\because OC\perp BD$，$\therefore \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，$\therefore BC = CD$，$\therefore \angle CDB=\angle CBD=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle BCD)=\frac{1}{2}\times(180^{\circ}-114^{\circ})=33^{\circ}$。$\because DB$平分$\angle ADC$，$\therefore \angle ADB=\angle CDB = 33^{\circ}$。

8. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD= 5,CE= $\sqrt{13}$,则AE= (D)

A. 3
B. $3\sqrt{2}$
C. $4\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}$

答案： D

9. 如图,已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O,且∠C= 2∠A,则BD= (B)

A. $2\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{2}$
D. $4\sqrt{2}$

答案： B

10. (1)(盐城中考改编)如图①,点A,B,C,D,E在⊙O上,且∠AOB= 50°,则∠E+∠C=155°;
(2)(南京中考)如图②,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD= 35°,则∠B+∠E=215°.

答案：
(1) $155^{\circ}$
(2) 215