《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

8. (2024·襄阳月考)如图,从一块长方形铁片中间截去一个小长方形,使剩下部分四周的宽度都等于x,且小长方形的面积是原来长方形面积的一半,则x的值为(B)

A. 60
B. 10
C. 10或60
D. 20或30

答案： B

9. (2024·深圳期中)如图,在矩形ABCD中,AB = 8 cm,AD = 3 cm,动点P,Q同时出发,点P从点A出发以2 cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q从点C出发以1 cm/s的速度向点D移动,则当点P和点Q的距离是5 cm时,P,Q两点出发了 (B)

A. 4 s
B. $ \frac{4}{3} $ s或4 s
C. $ \frac{8}{3} $ s或8 s
D. $ \frac{8}{3} $ s

答案： B

10. (甘肃中考)如图①,在△ABC中,AB = BC,BD⊥AC于点D(AD＞BD).动点M从A点出发,沿折线AB→BC方向运动,运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△AMD的面积为y,y与x的函数图象如图②,则AC的长为 (B)

A. 3
B. 6
C. 8
D. 9

答案： B

11. 如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是BC,CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为$2 - \sqrt{3}$.

答案： $2 - \sqrt{3}$

12. (2024·唐山期中)如图,将图①所示的正方形纸片剪成四块,恰好拼成图②所示的矩形,若a = 2,则b = ______$\sqrt{5} + 1$.

答案： $\sqrt{5} + 1$

13. 如图,将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C'.
(1)当两个三角形重叠部分的面积为3时,求移动的距离AA'1或3;
(2)当移动的距离AA'是何值时,重叠部分是菱形?8-4√2

答案： 设 $AC$，$A'B'$ 交于点 $E$，$DC$，$A'C'$ 交于点 $F$。
(1) 设 $AA' = x$，则 $A'E = AA' = x$，$A'D = 4 - x$。由题意得 $x(4 - x) = 3$，解得 $x = 1$ 或 $x = 3$。所以移动的距离 $AA'$ 为 1 或 3。
(2) 当四边形 $A'ECF$ 是菱形时，$A'E = A'F$。设 $AA' = x$，则 $A'E = A'F = x$。由题意得，$A'F^{2} = 2A'D^{2}$，即 $x^{2} = 2(4 - x)^{2}$，解得 $x = 8 - 4\sqrt{2}$ 或 $x = 8 + 4\sqrt{2}$（舍去）。所以当移动的距离是 $8 - 4\sqrt{2}$ 时，重叠部分是菱形。