《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. 若关于$x的方程x^{2}-mx+n= 0$没有实数解,则抛物线$y= x^{2}-mx+n与x$轴的交点有(C)
A. 2个
B. 1个
C. 0个
D. 不能确定

答案： C

2. (2024·盘锦期中)根据下表列出的二次函数$y= ax^{2}+bx+c的几组x与y$的对应值,判断一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$的其中一个解的取值范围是(C)

A. $2＜x＜2.23$
B. $2.23＜x＜2.24$
C. $2.24＜x＜2.25$
D. $2.25＜x＜2.26$

答案： C

3. (宿迁中考)若二次函数$y= ax^{2}-2ax+c的图象经过点(-1,0)$,则方程$ax^{2}-2ax+c= 0$的解为(C)
A. $x_{1}= -3,x_{2}= -1$
B. $x_{1}= 1,x_{2}= 3$
C. $x_{1}= -1,x_{2}= 3$
D. $x_{1}= -3,x_{2}= 1$

答案： C

4. 改编题 下表是二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的自变量x与函数值y的对应关系,则一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 1(a≠0)$的两个根是$x_1 = - 2$，$x_2 = 0$；方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的两个解中较大的一个解的取值范围是$0 ＜ x ＜ 1$.

答案： $x_1 = - 2$，$x_2 = 0$；$0 ＜ x ＜ 1$

5. 已知关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx+c= 5$的一个根是2,且抛物线$y= ax^{2}+bx+c$的对称轴是直线x= 2,则抛物线$y= ax^{2}+bx+c$的顶点坐标为(2,5).

答案： $(2,5)$

6. (1)一元二次方程$2x^{2}+bx+c= 0$有两个实数根,则抛物线$y= 2x^{2}+bx+c与x$轴的交点有1 或 2个.
(2)若函数$y= x^{2}-2x+c$的图象与坐标轴只有两个交点,则$c$的值是1 或 0.
(3)(2024·宁夏中考)若二次函数$y= 2x^{2}-x+m的图象与x$轴有交点,则$m$的取值范围是$m \leq \frac{1}{8}$.

答案：
(1) 1 或 2
(2) 1 或 0
(3) $m \leq \frac{1}{8}$

7. (2024·莆田期中)二次函数y= ax^{2}+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题.
(1)写出方程ax^{2}+bx+c= 0的两个根.$x_1 = 1，$$x_2 = 3$
(2)写出不等式ax^{2}+bx+c＜0的解集.x ＜ 1 或 x ＞ 3
(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围.x ＞ 2(4)若方程ax^{2}+bx+c= k有两个不相等的实数根,直接写出k的取值范围.k ＜ 2

答案：
(1) $x_1 = 1$，$x_2 = 3$
(2) $x ＜ 1$ 或 $x ＞ 3$
(3) $x ＞ 2$
(4) $k ＜ 2$

8. (2023·岳阳中考)若一个点的坐标满足$(k,2k)$,我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于$x的二次函数y= (t+1)x^{2}+(t+2)x+s(s,t$为常数,$t≠1)$总有两个不同的倍值点,则$s$的取值范围是(D)
A. $s＜-1$
B. $s＜0$
C. $0＜s＜1$
D. $-1＜s＜0$

答案： D

9. (娄底中考)二次函数$y= (x-a)(x-b)-2(a＜b)与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n$,且$m＜n$,下列结论正确的是(C)
A. $m＜a＜n＜b$
B. $a＜m＜b＜n$
C. $m＜a＜b＜n$
D. $a＜m＜n＜b$

答案： C