《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. (2024·保定期中)抛物线$y = 2x^{2}与抛物线y = - 2x^{2}$具有的相同的性质是 (D)
A. 开口向上
B. 开口向下
C. 有最高点
D. 对称轴是$y$轴

答案： D

2. (牡丹江中考改编)若二次函数$y = ax^{2}$的图象经过点P(-√2,4),则该图象必经过点 (A)
A. $(\sqrt{2},4)$
B. $(-\sqrt{2},-4)$
C. $(-4,\sqrt{2})$
D. $(4,-\sqrt{2})$

答案： A

3. (2024·广东中考)若点$(0,y_{1}),(1,y_{2}),(2,y_{3})都在二次函数y = x^{2}$的图象上,则 (A)
A. $y_{3} ＞ y_{2} ＞ y_{1}$
B. $y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3}$
C. $y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2}$
D. $y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2}$

答案： A

4. 原创题 二次函数$y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x^{2}$的图象是一条抛物线,它的开口方向向下,顶点坐标是$(0,0)$,对称轴是$y$轴,当$x ＞ 0$时,$y随x$的增大而减小;当$x ＜ 0$时,$y随x$的增大而增大;当$x = 0$时,$y$有最大值,为0.

答案： 抛物线 下 $(0,0)$ $y$轴 减小 增大 大 0

5. 原创题 (1)若抛物线$y = ax^{a^{2}-a}$不经过第一、二象限,则$a = $$-1$.
(2)若抛物线$y = (k + 1)x^{k^{2}+2k - 1}$有最小值,则$k = $$1$.

答案：
(1) $-1$
(2) $1$

6. 如图,矩形$ABCD的长AB = 6\mathrm{cm}$,宽$AD = 3\mathrm{cm}$.$O是AB$的中点,$OP\perp AB$,两半圆的直径分别为$AO与OB$.抛物线$y = ax^{2}经过C,D$两点,则图中阴影部分的面积是____$\frac{9\pi}{8}$$\mathrm{cm}^{2}$.

答案： $\frac{9\pi}{8}$

7. 如图所示四个二次函数的图象中,分别对应的是①$y = ax^{2}$;②$y = bx^{2}$;③$y = cx^{2}$;④$y = dx^{2}$.则$a,b,c,d$的大小关系为$a ＞ b ＞ d ＞ c$.(用“＞”连接)

答案： $a ＞ b ＞ d ＞ c$

8. 原创题 已知二次函数$y = ax^{2}的图象经过点A(-1,-\frac{1}{3}),B(3,m)$.
(1)$a = $$-\frac{1}{3}$,$m = $$-3$,并在图中画出$y = ax^{2}$的图象;
(2)写出该二次函数图象的顶点坐标及对称轴;顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为$y$轴。
(3)当$-3\leqslant x\leqslant -1$时,求函数$y$的最大值和最小值.最大值为$-\frac{1}{3}$，最小值为$-3$。

答案：
(1) $-\frac{1}{3}$ $-3$ 图象略
(2) 顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为$y$轴。
(3) 最大值为$-\frac{1}{3}$，最小值为$-3$。

9. 改编题 关于抛物线$y = - 2x^{2}$,下列说法正确的有 (C)
①与抛物线$y = a^{2}x^{2}$顶点相同,开口方向相反;②当$x ＞ 2$时,$y随x$的增大而减小;③当$-1 ＜ x ＜ 2$时,$-8 ＜ y ＜ -2$;④若$(m,p),(n,p)$是该抛物线上两点,则$m + n = 0$.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C 解析：①②④正确，③当$-1 ＜ x ＜ 2$时，$-8 ＜ y \leq 0$。