《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. (湖州中考)将抛物线$y = x^{2}$向上平移3个单位长度,所得抛物线的解析式是 (A)
A. $y = x^{2}+3$
B. $y = x^{2}-3$
C. $y = (x + 3)^{2}$
D. $y = (x - 3)^{2}$

答案： A

2. 二次函数$y = 2x^{2}-3$的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是 (B)
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线的对称轴是直线$x = 0$
C. 抛物线经过点$(2,1)$
D. 当$x = 0$时,函数取得最大值是-3

答案： B

3. 与抛物线$y = -5x^{2}-1$顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是 (B)
A. $y = -5x^{2}-1$
B. $y = 5x^{2}-1$
C. $y = -5x^{2}+1$
D. $y = 5x^{2}+1$

答案： B

4. (荆门中考)抛物线$y = x^{2}+3$上有两点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$,若$y_{1}\lt y_{2}$,则下列结论正确的是 (D)
A. $0\leqslant x_{1}\lt x_{2}$
B. $x_{2}\lt x_{1}\leqslant 0$
C. $x_{2}\lt x_{1}\leqslant 0或0\leqslant x_{1}\lt x_{2}$
D. 以上都不对

答案： D

5. 原创题 二次函数$y = \frac{1}{2}x^{2}-5$的图象是一条抛物线,它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,−5),当$x$≥0时,$y随着x$的增大而增大,当$x = $0时,$y$有最小值是−5,它可以由函数$y = \frac{1}{2}x^{2}$的图象向下平移5个单位长度得到。

答案： 上y轴(0,−5)　≥00小−5下5

6. 原创题 已知抛物线$y = ax^{2}+c$。若其图象在$x$轴上方,则$a和c$的取值范围分别为a＞0,c＞0；若将其向下平移3个单位长度,得到抛物线$y = -2x^{2}-1$,则$a = $−2,$c = $2。

答案： a＞0,c＞0 −2 2 

7. (长春中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y = ax^{2}+3与y轴交于点A$,过点$A与x轴平行的直线交抛物线y = \frac{1}{3}x^{2}于点B$,$C$,则$BC$的长为____6____。

答案： 6

8. 原创题 已知二次函数$y = ax^{2}+k的图象经过点(1,-1)$,$(2,2)$。
(1)求该二次函数的解析式,并写出其图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。
解：该二次函数的解析式为$y=x^{2}-2$，其图象的开口方向为向上，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,-2)$。
(2)如图,画出该函数的图象,并根据图象写出函数值$y$取负值时,自变量$x$的取值范围是______$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}$。
(3)怎样上下平移该抛物线,使得平移后的抛物线经过原点？
解：将抛物线向上平移2个单位长度。

答案：
(1)将点(1,−1),(2,2)的坐标分别代入y=ax2+k，求得函数解析式为y=x2−2；开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,−2)。
(2)图象略　−$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$
(3)将抛物线向上平移2个单位长度。