《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. (2023·大连中考)已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 2 x - 1 $,当 $ 0 \leq x \leq 3 $ 时,函数的最大值为 (D)
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2

答案： D

2. (2023·陕西中考)在平面直角坐标系中,二次函数 $ y = x ^ { 2 } + m x + m ^ { 2 } - m $ (m为常数)的图象经过点 $ ( 0, 6 ) $,其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有 (D)
A. 最大值5
B. 最大值 $ \frac { 15 } { 4 } $
C. 最小值5
D. 最小值 $ \frac { 15 } { 4 } $

答案： D

3. 已知二次函数 $ y = m x ^ { 2 } - 2 m x + 2 ( m \neq 0 ) $ 在 $ - 2 \leq x ＜ 2 $ 时有最小值-2,则 $ m = $____4或$-\frac{1}{2}$。

答案： 4或$-\frac{1}{2}$

4. (2023·绍兴中考)已知二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + b x + c $。
(1) 当 $ b = 4 $,$ c = 3 $ 时,
① 求该函数图象的顶点坐标；(2,7)
② 当 $ - 1 \leq x \leq 3 $ 时,求y的取值范围。-2≤y≤7
(2) 当 $ x \leq 0 $ 时,y的最大值为2；当 $ x ＞ 0 $ 时,y的最大值为3,求二次函数的解析式。y=-x²+2x+2

答案：
(1)①当$b = 4,c = 3$时，$y = -x^{2}+4x+3 = -(x - 2)^{2}+7$，
∴顶点坐标为$(2,7)$。
②
∵顶点坐标为$(2,7)$，抛物线开口向下，当$-1≤x≤2$时，$y$随$x$增大而增大，当$2 ＜ x≤3$时，$y$随$x$增大而减小，
∴当$x = 2$时，$y$有最大值7。又$2 - (-1) ＞ 3 - 2$，
∴当$x = -1$时，$y$取得最小值，为$-2$，
∴当$-1≤x≤3$时，$-2≤y≤7$。
(2)
∵当$x≤0$时，$y$的最大值为2；当$x ＞ 0$时，$y$的最大值为3，
∴抛物线的对称轴直线$x = \frac{b}{2}$在$y$轴的右侧，
∴$b ＞ 0$。
∵抛物线开口向下，当$x≤0$时，$y$的最大值为2，
∴$c = 2$。又
∵$\frac{4×(-1)×c - b^{2}}{4×(-1)} = 3$，
∴$b = ±2$。
∵$b ＞ 0$，
∴$b = 2$，
∴二次函数的解析式为$y = -x^{2}+2x+2$。

5. (2024·乐山中考)已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 2 x ( - 1 \leq x \leq t - 1 ) $,当 $ x = - 1 $ 时,函数取得最大值；当 $ x = 1 $ 时,函数取得最小值,则t的取值范围是 (C)
A. $ 0 ＜ t \leq 2 $
B. $ 0 ＜ t \leq 4 $
C. $ 2 \leq t \leq 4 $
D. $ t \geq 2 $

答案： C

6. 已知 $ A ( 2 - t, y _ { 1 } ) $,$ B ( t, y _ { 1 } ) $ 是抛物线 $ y = x ^ { 2 } + b x + c $ 上不同的两点,当 $ 0 \leq x \leq t $ 时,恒有 $ c - 1 \leq y _ { 1 } \leq c $,则t的取值范围是 (C)
A. $ t \geq 1 $
B. $ 0 \leq t \leq 2 $
C. $ 1 ＜ t \leq 2 $
D. $ 1 \leq t \leq 3 $

答案： C