《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. (2023·赤峰中考)用配方法解方程$x^{2}-4x-1= 0$时,配方后正确的是 (C)
A. $(x+2)^{2}= 3$
B. $(x+2)^{2}= 17$
C. $(x-2)^{2}= 5$
D. $(x-2)^{2}= 17$

答案： C

2. (2024·东营中考)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2023= 0$时,将它转化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a^{b}$的值为 (D)
A. -2024
B. 2024
C. -1
D. 1

答案： D

3. (2024·宿州月考)老师设计了一个“接力游戏”,用合作的方式,用配方法求解一元二次方程,如图,老师把题目交给一位同学,他完成一步解答后交给第二位同学……依次进行,最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中,自己负责的式子出现错误的是 (C)

A. 小明
B. 小丽
C. 小红
D. 小亮

答案： C

4. 教材P9练习T1变式填空(所填数为正数):
(1)$x^{2}+12x+$36$=(x+$6$)^{2}$;
(2)$x^{2}-3x+$$\frac{9}{4}$$=(x-$$\frac{3}{2}$$)^{2}$;
(3)$x^{2}+$$\frac{3}{2}x$$+\frac{9}{16}= (x+$$\frac{3}{4}$$)^{2}$;
(4)$x^{2}-$$2\sqrt{3}x$$+3= (x-$$\sqrt{3}$$)^{2}$.

答案：
(1) 36 6
(2) $\frac{9}{4}$ $\frac{3}{2}$
(3) $\frac{3}{2}x$ $\frac{3}{4}$
(4) $2\sqrt{3}x$ $\sqrt{3}$

5. 原创题将一元二次方程$-x^{2}+6x+m= 0化成(x-n)^{2}= 4$的形式,则$(m+n)^{3}=$-8.

答案： -8

6. (1)当$x= $3时,代数式$2-(x-3)^{2}$有最大值,最大值为2;
(2)当$y= $$\frac{3}{2}$时,代数式$2y^{2}-6y+1$有最小值,最小值为$-\frac{7}{2}$.

答案：
(1) 3 2
(2) $\frac{3}{2}$ $-\frac{7}{2}$
易错提醒
解一元二次方程时用等式的性质，可以将二次项系数化为1；用配方法对二次三项式配方时，如果二次项系数不为1，不能直接除以二次项系数，只能提取这个系数。

7. 教材P9练习T2变式用配方法解方程:
(1)$3x^{2}-6x+1= 0$;$x_{1}=1+\frac{\sqrt{6}}{3},x_{2}=1-\frac{\sqrt{6}}{3}$
(2)$\frac{1}{2}x(3x-8)= \frac{3}{2}$;$x_{1}=3,x_{2}=-\frac{1}{3}$
(3)$3(x-1)(x+2)= x-7$;无实数根
(4)$(1+2y)(1-2y)+4\sqrt{2}y= 0$;$y_{1}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2},y_{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$
(5)$x^{2}+px+q= 0(p^{2}-4q≥0)$;$x_{1}=\frac{-p+\sqrt{p^{2}-4q}}{2},x_{2}=\frac{-p-\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$
(6)$(x-\frac{1}{3})^{2}-2(x-\frac{1}{3})+1= 0$.$x_{1}=x_{2}=\frac{4}{3}$

答案：
(1) $x_{1}=1+\frac{\sqrt{6}}{3},x_{2}=1-\frac{\sqrt{6}}{3}$
(2) $x_{1}=3,x_{2}=-\frac{1}{3}$
(3) 无实数根
(4) $y_{1}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2},y_{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$
(5) $x_{1}=\frac{-p+\sqrt{p^{2}-4q}}{2},x_{2}=\frac{-p-\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$
(6) $x_{1}=x_{2}=\frac{4}{3}$