《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

6. 某专卖店销售一种机床,三月份每台售价为2万元,共销售60台.根据市场调查知:这种机床每台售价每增加0.1万元,就会少售出1台.四月份该专卖店想将销售额提高25%,则这种机床每台的售价应定为(D)
A. 3万元
B. 5万元
C. 8万元
D. 3万元或5万元

答案： D

7. 某厂把500万元资金投入新产品生产,一年后获得了一定的利润,在不抽掉资金和利润的前提下,第二年的利润率比第一年的利润率多8%,这样第二年净得利润112万元,为求第一年的利润率,可设它为x,则解得第一年的利润率是(C)
A. 10%
B. 11%
C. 12%
D. 13%

答案： C

8. (宜宾中考)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价为65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程为$65×(1 - 10\%)×(1 + 5\%) - 50(1 - x)^2 = 65 - 50$.

答案： $65×(1 - 10\%)×(1 + 5\%) - 50(1 - x)^2 = 65 - 50$

9. 一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分纯药液后,用水加满;第二次又倒出同样多的药液,若此时容器内剩下的纯药液是28L,则每次倒出的液体是21L.

答案： 21

10. (2024·辽宁中考改编)某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量y(件)与每件售价x(元)满足一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围).
设y与x之间的函数解析式为$y = kx + b(k ≠ 0)$，将$(45,55)$，$(55,45)$代入$y = kx + b$得$\begin{cases}45k + b = 55\\55k + b = 45\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -1\\b = 100\end{cases}$，∴y与x之间的函数解析式为$y = -x + 100$。
(2)该商品日销售额能否达到2600元?如果能,求出每件售价;如果不能,请说明理由.
该商品日销售额不能达到2600元，理由如下：依题意得$x(-x + 100) = 2600$，整理得$x^2 - 100x + 2600 = 0$，∴$\Delta = b^2 - 4ac = (-100)^2 - 4×1×2600 = -400 ＜ 0$，∴该商品日销售额不能达到2600元。

答案：
(1)设y与x之间的函数解析式为$y = kx + b(k ≠ 0)$，将$(45,55)$，$(55,45)$代入$y = kx + b$得$\begin{cases}45k + b = 55\\55k + b = 45\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -1\\b = 100\end{cases}$，
∴y与x之间的函数解析式为$y = -x + 100$。
(2)该商品日销售额不能达到2600元，理由如下：依题意得$x(-x + 100) = 2600$，整理得$x^2 - 100x + 2600 = 0$，
∴$\Delta = b^2 - 4ac = (-100)^2 - 4×1×2600 = -400 ＜ 0$，
∴该商品日销售额不能达到2600元。

11. (2023·宜昌中考改编)某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.
(1)求豆沙粽和肉粽的单价;豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元。
(2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元).

①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元。
②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分别有m个豆沙粽,m个肉粽,A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,A,B两种包装的销量分别为(80-4m)包,(4m+8)包,A,B两种包装的销售总额为17280元.求m的值.10

答案：
(1)设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元，依题意得$10x + 12×2x = 136$，解得$x = 4$，则$2x = 8$，所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元。
(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，依题意得$\begin{cases}20a + 30b = 270\\30a + 20b = 230\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 3\\b = 7\end{cases}$，所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元。
②依题意得$[3m + (40 - m)×7]×(80 - 4m) + [3×(40 - m) + 7m]×(4m + 8) = 17280$，解得$m = 19$或$m = 10$。因为$m ≤ \frac{1}{2}(40 - m)$，所以$m ≤ \frac{40}{3}$，所以$m = 10$。