《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. (兰州中考)在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线$x = - 2$的是 (A)
A. $y = (x + 2)^2$
B. $y = 2x^2 - 2$
C. $y = - 2x^2 - 2$
D. $y = 2(x - 2)^2$

答案： A

2. (百色中考)把抛物线$y = - \frac{1}{2}x^2$向右平移2个单位长度,则平移后所得抛物线的解析式为 (D)
A. $y = - \frac{1}{2}x^2 + 2$
B. $y = - \frac{1}{2}(x + 2)^2$
C. $y = - \frac{1}{2}x^2 - 2$
D. $y = - \frac{1}{2}(x - 2)^2$

答案： D

3. 原创题 关于函数$y = 3(x + c)^2$的图象,下列说法：①开口向上；②对称轴是直线$x = c$；③最小值为0；④与$y$轴不相交。其中正确的有(B)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

4. 改编题 已知点$A(- 2,y_1)$,$B(\sqrt{2},y_2)$,$C(2,y_3)都在函数y = 2(x - 1)^2$的图象上,则 (D)
A. $y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B. $y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
C. $y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
D. $y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$

答案： D

5. (1)与抛物线$y = - \sqrt{3}x^2$的形状相同,开口方向相反,顶点坐标是$(2,0)$的抛物线解析式是$y = \sqrt{3}(x - 2)^2$。
(2)抛物线$y = \frac{1}{2}x^2$上的各个点横坐标都减3,则得到的新抛物线解析式是$y = \frac{1}{2}(x + 3)^2$。
归纳总结
抛物线上的各个点横坐标都减$n$，等于抛物线向左平移$n$个单位长度；反之，各个点横坐标都加$n$，等于抛物线向右平移$n$个单位长度。

答案：
(1)$y = \sqrt{3}(x - 2)^2$
(2)$y = \frac{1}{2}(x + 3)^2$
归纳总结
抛物线上的各个点横坐标都减$n$，等于抛物线向左平移$n$个单位长度；反之，各个点横坐标都加$n$，等于抛物线向右平移$n$个单位长度。

6. 若抛物线$y = 2(x + a)^{a^2 - 7}$的顶点在x轴负半轴上,则$a$的值为______3。

答案： 3

7. 已知二次函数$y = - 4(x - a)^2$,若当$x ＞ 4$时,$y随x$的增大而减小,则$a$的取值范围是$a \leq 4$。

答案： $a \leq 4$

8. 教材P35练习变式 原创题 已知函数$y_1 = - \frac{1}{4}x^2$,$y_2 = - \frac{1}{4}(x + 2)^2和y_3 = - \frac{1}{4}(x - 2)^2$。
(1)在平面直角坐标系中画出三个函数的图象,并写出它们的顶点坐标。
$y_1$的顶点坐标为(0, 0)；$y_2$的顶点坐标为(-2, 0)；$y_3$的顶点坐标为(2, 0)。
(2)试说明分别通过怎样的平移,可以由函数$y_1的图象得到函数y_2和函数y_3$的图象。
$y_2$的图象由$y_1$的图象向左平移2个单位长度得到，$y_3$的图象由$y_1$的图象向右平移2个单位长度得到。
(3)根据图象回答：
①当$x = 1$时,$y_1$=$y_3$；当$x = - 1$时,$y_1$=$y_2$＞$y_3$。(填“＞”“=”或“＜”)
②若$y_2 ＞ y_1$,则$x$的取值范围是x＜-1。

答案：
(1)画图略。$y_1$的顶点坐标为$(0, 0)$；$y_2$的顶点坐标为$(-2, 0)$；$y_3$的顶点坐标为$(2, 0)$。
(2)$y_2$的图象由$y_1$的图象向左平移2个单位长度得到，$y_3$的图象由$y_1$的图象向右平移2个单位长度得到。
(3)①$=$ $=$ $＞$ ②$x ＜ -1$

9. (徐州中考改编)已知二次函数的图象经过点$P(2,2)$,顶点为$O(0,0)$,将该图象向右平移,当它再次经过点$P$时,所得抛物线的函数解析式为 (C)
A. $y = \frac{1}{2}x^2$
B. $y = \frac{1}{2}(x - 2)^2$
C. $y = \frac{1}{2}(x - 4)^2$
D. $y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 2$

答案： C

10. (2023·南充中考)若点$P(m,n)在抛物线y = ax^2(a \neq 0)$上,则下列各点在抛物线$y = a(x + 1)^2$上的是 (D)
A. $(m,n + 1)$
B. $(m + 1,n)$
C. $(m,n - 1)$
D. $(m - 1,n)$

答案： D

11. 改编题 二次函数$y = a(x - h)^2$的图象如图,已知$a^2 - a + \frac{1}{4} = 0$,且$OA = OC$,则该二次函数的解析式为______$y = \frac{1}{2}(x - 2)^2$。

答案： $y = \frac{1}{2}(x - 2)^2$ 解析：由$a^2 - a + \frac{1}{4} = 0$，解得$a = \frac{1}{2}$，
∴二次函数的解析式为$y = \frac{1}{2}(x - h)^2$。根据$OA = OC$，得到$\frac{1}{2}h^2 = h$，即$h(h - 2) = 0$，解得$h = 0$（舍去）或$h = 2$，则二次函数的解析式为$y = \frac{1}{2}(x - 2)^2$。