《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. 已知$\odot O$的半径为8,点O到直线m的距离为3,则直线m与$\odot O$公共点的个数为 (C)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

2. (嘉兴中考)已知平面内有$\odot O$和点A,B,若$\odot O$半径为2 cm,线段$OA= 3cm,OB= 2cm$,则直线AB与$\odot O$的位置关系为 (D)
A. 相离
B. 相交
C. 相切
D. 相交或相切

答案： D

3. 在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 6,BC= 4$,以点A为圆心,5为半径画圆,那么该圆与BC的位置关系是 (A)
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 不能确定

答案： A

4. 在直角坐标平面内,已知点$M(4,3)$,以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围是 (D)
A. $0＜r＜5$
B. $3＜r＜5$
C. $4＜r＜5$
D. $3＜r＜4$

答案： D

5. 改编题 已知$\odot O$的半径为1,圆心O到直线l的距离为d,若关于x的方程$x^{2}-2x+d= 0$没有实根,则直线l与$\odot O$有0个交点.

答案： 0

6. 已知在直角坐标系内,半径为2的圆的圆心坐标为$(3,-5)$,当该圆向上平移$m(m＞0)$个单位长度时,若要此圆与x轴没有交点,则m的取值范围是$0 ＜ m ＜ 3$或$m ＞ 7$.

答案： $0 ＜ m ＜ 3$或$m ＞ 7$

7. (永州中考改编)如图,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即$OM= d$.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如$d= 0$时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即$m= 4$,由此可知:
(1)当$d= 3$时,$m=$1;
(2)当$m= 2$时,d的取值范围是$1 ＜ d ＜ 3$.

答案：
(1)1
(2)$1 ＜ d ＜ 3$

8. 如图,已知$∠APB= 30^{\circ },OP= 3cm,\odot O$的半径为1 cm,若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.
(1)当圆心O移动的距离为1 cm时,$\odot O$与直线PA的位置关系是什么?
(2)若圆心O的移动距离是d,当$\odot O$与直线PA相交时,d的取值范围是什么?

答案：

(1)如图①，当点O向左移动1cm时，$PO' = PO - O'O = 3 - 1 = 2(cm)$，过点$O'$作$O'C \perp PA$于C. $\because \angle P = 30^{\circ}$，$\therefore O'C = \frac{1}{2}PO' = 1cm$，$\therefore \odot O$与直线PA的位置关系是相切.
　
(2)如图②，当点O由$O'$向左继续移动时，PA与圆相交，当移动到$O''$时相切，此时$O''P = PO' = 2cm$，$OO'' = OP + O''P = 5cm$，$\therefore$点O移动的距离d的取值范围是$1cm ＜ d ＜ 5cm$.

9. 改编题 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC≠BC$,点M是边AC上的动点.过点M作$MN// AB$交BC于点N,现将$\triangle MNC$沿MN折叠,得到$\triangle MNP$.若点P在AB上,则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 (A)

A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定

答案： A