《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

12. (宜昌中考)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3、4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨.
(1)求4月份再生纸的产量;
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元,5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加$ \frac { m } { 2 } \% $,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值;
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元.

答案：
(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为$(2x - 100)$吨，依题意得$x + 2x - 100 = 800$，解得$x = 300$，
∴$2x - 100 = 2×300 - 100 = 500$（吨）。答：4月份再生纸的产量为500吨。
(2)依题意得$1000(1 + \frac{m}{2}\%)×500(1 + m\%) = 660000$，整理得$m^2 + 300m - 6400 = 0$，解得$m_1 = 20$，$m_2 = -320$（不合题意，舍去）。答：m的值为20。
(3)设4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得$1200(1 + y)^2·a(1 + y) = (1 + 25\%)×1200(1 + y)·a$，
∴$1200(1 + y)^2 = 1500$。答：6月份每吨再生纸的利润是1500元。

13. 某企业因生产转型,二月份产值比一月份下降了20%,转型成功后产值呈现良好上升势头,四月份比一月份增长15.2%,若三、四、五月份的增长率相同,则五月份与一月份相比增长的百分数约为(D)
A. 32%
B. 34%
C. 36%
D. 38%

答案： D

14. (自主招生)某科技公司生产销售一种电子产品,该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分,经核算,2023年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1(a为整数),且2023年该产品的技术成本为400万元.
(1)若2023年该产品总成本超过1800万元,但不超过2000万元,确定a的值;
(2)在(1)的条件下,为降低总成本,该公司2024年及2025年增加了技术成本投入,确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m%(m＜50),制造成本在这两年里都比前一年减少2m%;同时为了扩大销售量,2025年的销售成本将在2023年的基础上提高10%,经过以上变革,预计2025年该产品总成本仅为2023年该产品总成本的$ \frac { 4 } { 5 } $,求m的值.

答案：
(1)由题意得$1800 ＜ 400×\frac{2 + a + 1}{2} ≤ 2000$，解得$6 ＜ a ≤ 7$。
∵a为整数，
∴$a = 7$。
(2)由
(1)可得2023年该产品总成本为$400×\frac{2 + 7 + 1}{2} = 2000$（万元），则2023年的制造成本为$2000×\frac{7}{2 + 7 + 1} = 1400$（万元），销售成本为$2000×\frac{1}{2 + 7 + 1} = 200$（万元）。由题意得$400(1 + m\%)^2 + 1400(1 - 2m\%)^2 + 200(1 + 10\%) = 2000×\frac{4}{5}$。令$m\% = t(t ＞ 0)$，则$m = 100t(m ＜ 50)$，
∴$400(1 + t)^2 + 1400(1 - 2t)^2 + 200(1 + 10\%) = 2000×\frac{4}{5}$，整理得$(10t - 1)(10t - 7) = 0$，解得$t_1 = \frac{1}{10}$，$t_2 = \frac{7}{10}$，
∴$m_1 = 10$，$m_2 = 70$（舍去），则$m = 10$。