《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1.(桂林中考)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是 (D)
A. $\frac{1}{2} x(x+1)= 110$
B. $\frac{1}{2} x(x-1)= 110$
C. $x(x+1)= 110$
D. $x(x-1)= 110$

答案： D

2. 教材P19探究1变式(2023·衢州中考)某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人,则可得到方程 (C)
A. $x+(1+x)= 36$
B. $2(1+x)= 36$
C. $1+x+x(1+x)= 36$
D. $1+x+x^{2}= 36$

答案： C

3.(2024·河源期中)某校"研学"活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,则这种植物每个支干长出的小分支个数是 (B)
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5

答案： B

4.若干个好朋友除夕夜打电话互相问候,两个朋友之间都通话交流一次,一共通话21次,设这些朋友一共x人,则可列方程:$\frac{1}{2}x(x - 1) = 21$.

答案： $\frac{1}{2}x(x - 1) = 21$

5.一个直角三角形的三条边长是三个连续的整数,设斜边的长为x,则可列方程为$x^2 - 6x + 5 = 0$,这三个数为3,4,5.

答案： $x^2 - 6x + 5 = 0$ 3,4,5

6.(贺州中考)某生物实验室需培育一群有益菌,现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24 000个,其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有多少个有益菌?

答案：
(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出$x$个有益菌,由题意,得$60(1 + x)^2 = 24000$,解得$x_1 = 19$,$x_2 = -21$.$\because x ＞ 0$,$\therefore x = 19$.故每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
(2)由题意,得$60×(1 + 19)^3 = 480000$(个).故经过三轮培育后有480000个有益菌.
归纳总结
①传播感染问题:开始只有一个传播源,第一轮传给$x$个,第二轮中最开始的传播源还会继续传播,所以第二轮有$x(x + 1)$个感染者,两轮总共是$1 + x + x(x + 1) = (x + 1)^2$个感染者.如果开始有$a$个传播源,传播速度是$x$,经过两轮后共有$a(1 + x)^2$个感染者.
②树枝分叉问题:开始只有一个主干,第一轮主干长出$x$个支干,第二轮主干不再参与,每个支干再长出$x$个分支,所以第二轮有$x·x$个,两轮总共是$(1 + x + x^2)$个.

7. 教材P17习题T12变式若一个凸多边形有44条对角线,则这个多边形的边数是(C)
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

答案： C

8. 教材P23数学活动如图,点阵M的层数用n表示,点数总和用S表示,当$S= 66$时,n的值为 (B)
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

答案： B

9.象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者计2分,输者记0分,如果平局,两个选手各计1分.下列四个同学统计的比赛中全部选手的得分总数,其中正确的是 (A)
A. 1 980
B. 2 000
C. 2 014
D. 2 050

答案： A

10.一个两位数两个数位上数字的和为5,把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数,它与原两位数的积为736,则原两位数是23或32.

答案： 23或32
归纳总结
若一个两位数的十位上的数字是$a$,个位上的数字是$b$,则这个数可以表示为$10a + b$;同理,一个三位数百位上的数字是$a$,十位上的数字是$b$,个位上的数字是$c$,则这个数可以表示为$100a + 10b + c$.
解决数字问题通常采用间接设元法,即设这个多位数的某一数位上的数字为$x$,然后将其他数位上的数字用含$x$的代数式表示出来,最后根据题中的数量关系列方程求解.