《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. 将$y = 2x^{2}-8x - 1化成y = a(x + m)^{2}+n$的形式为(C)
A. $y = 2(x - 2)^{2}+7$
B. $y = 2(x - 4)^{2}-1$
C. $y = 2(x - 2)^{2}-9$
D. $y = 2(x - 4)^{2}-7$

答案： C

2. 若一次函数$y = ax + b(a\neq0)$的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线$y = ax^{2}+bx$的对称轴为(C)
A. 直线$x = 1$
B. 直线$x = -2$
C. 直线$x = -1$
D. 直线$x = -4$

答案： C

3. (陕西中考)已知二次函数$y = x^{2}-2x - 3的自变量x_{1},x_{2},x_{3}对应的函数值分别为y_{1},y_{2},y_{3}$.当$-1\lt x_{1}\lt0,1\lt x_{2}\lt2,x_{3}\gt3$时,$y_{1},y_{2},y_{3}$三者之间的大小关系是(B)
A. $y_{1}\lt y_{2}\lt y_{3}$
B. $y_{2}\lt y_{1}\lt y_{3}$
C. $y_{3}\lt y_{1}\lt y_{2}$
D. $y_{2}\lt y_{3}\lt y_{1}$

答案： B

4. (1)(2023·泰安中考)二次函数$y = -x^{2}-3x + 4$的最大值是$\frac{25}{4}$.
(2)抛物线$y = 2x^{2}+4mx + m$的对称轴为直线x = 2,则抛物线的顶点坐标为(2,−10).

答案：
(1)$\frac{25}{4}$　
(2)(2,−10)

5. (1)(2024·牡丹江中考)将抛物线$y = ax^{2}+bx + 3$向下平移5个单位长度后,经过点$(-2,4)$,则$6a - 3b - 7 = $2.
(2)二次函数$y = x^{2}-2x$的图象不动,把$x$轴向上平移2个单位长度,则在新坐标系下该抛物线的解析式是$y=x²−2x−2$.

答案：
(1)2　
(2)y=x²−2x−2

6. (1)(天水中考改编)二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示,若$M = 4a + 2b + c,N = a - b + c$,则$M$＜0,$N$＞0.(填“＞”“=”或“＜”)
(2)(2024·苏州中考)二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)的图象过点A(0,m),B(1,-m),C(2,n),D(3,-m)$,其中$m,n$为常数,则$\frac{m}{n}$的值为$-\frac{3}{5}$.

答案：
(1)＜　＞　
(2)$-\frac{3}{5}$

7. 原创题 已知二次函数$y = -\frac{1}{2}x^{2}+6x - 10$.
(1)该二次函数图象的对称轴是____直线x=6____,顶点坐标是____(6,8)____；
(2)写出其图象与函数$y = -\frac{1}{2}x^{2}$的图象的位置关系；将二次函数y=−$\frac{1}{2}$x²的图象先向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度即可得到二次函数y=−$\frac{1}{2}$x²+6x−10的图象。
(3)该函数图象上有一点$P(x_{p},y_{p})$,当点$P到y$轴的距离不大于3时,求$y_{p}$的最大值；由题意，得点P的横坐标$|x_{p}|≤3$，即$-3≤x_{p}≤3$，在此范围内，$y_{p}$随$x_{p}$的增大而增大。当$x_{p}=3$时，$y_{p}$有最大值$\frac{7}{2}$，∴$y_{p}$的最大值为$\frac{7}{2}$。
(4)函数图象与$x轴交于A,B$两点(点$A在点B$左侧),与$y轴交于点C$,求$\triangle ABC$的面积.y=$-\frac{1}{2}$x²+6x−10，当x=0时，y=−10，当y=0时，x=2或x=10，∴抛物线与x轴交于点A(2,0)，B(10,0)，与y轴交于点C(0,−10)，∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×(10 - 2)×10 = 40$。

答案：
(1)直线x=6　(6,8)
(2)将二次函数y=−$\frac{1}{2}$x²的图象先向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度即可得到二次函数y=−$\frac{1}{2}$x²+6x−10的图象。(答案不唯一，合理即可)
(3)由题意，得点P的横坐标$|x_{p}|≤3$，即$-3≤x_{p}≤3$，在此范围内，$y_{p}$随$x_{p}$的增大而增大。当$x_{p}=3$时，$y_{p}$有最大值$\frac{7}{2}$，
∴$y_{p}$的最大值为$\frac{7}{2}$。
(4)y=$-\frac{1}{2}$x²+6x−10，当x=0时，y=−10，当y=0时，x=2或x=10，
∴抛物线与x轴交于点A(2,0)，B(10,0)，与y轴交于点C(0,−10)，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×(10 - 2)×10 = 40$。

8. 在同一平面直角坐标系中,若抛物线$y_{1} = -x^{2}-(2m + 2n)x - 6n + 9与y_{2} = x^{2}+(5m - n)x + m^{2}关于x$轴对称,则$m^{2}+n^{2}$的值为(B)
A. 13
B. 18
C. 24
D. 36

答案： B

9. (2023·衢州中考)已知二次函数$y = ax^{2}-4ax$($a$是常数,$a\lt0$)的图象上有$A(m,y_{1})和B(2m,y_{2})$两点.若点$A,B都在直线y = -3a$的上方,且$y_{1}\gt y_{2}$,则$m$的取值范围是(C)
A. $1\lt m\lt\frac{3}{2}$
B. $\frac{4}{3}\lt m\lt2$
C. $\frac{4}{3}\lt m\lt\frac{3}{2}$
D. $m\gt2$

答案： C