《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. (2023·广东中考)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC= 50°,则∠D= (B)

A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 80°

答案： B

2. (2023·宜宾中考)如图,已知点A,B,C在⊙O上,C为$\overparen{AB}$的中点.若∠BAC= 35°,则∠AOB等于 (A)

A. 140°
B. 120°
C. 110°
D. 70°

答案： A

3. (2023·鞍山中考)如图,AC,BC为⊙O的两条弦,D,G分别为AC,BC的中点,⊙O的半径为2.若∠C= 45°,则DG的长为 (D)

A. 2
B. $\sqrt{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\sqrt{2}$

答案： D

4. (日照中考)一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB= 12 cm,BC= 5 cm,则圆形镜面的半径为______$\frac{13}{2}$cm.

答案： $\frac{13}{2}$cm

5. (辽阳中考)如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,且点B是$\overparen{AC}$的中点,BD交OC于点E,∠AOC= 100°,∠OCD= 35°,那么∠OED= ______60°.

答案： $60^{\circ}$

6. 如图,△ABC的三个顶点均在⊙O上,AB= AC,∠BCA= 65°,作CD//AB,并与⊙O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为15°.

答案： 15

7. 如图,AE是⊙O的直径,半径OC⊥弦AB,点D为垂足,连接BE,BC.
(1)若∠BEC= 25°,求∠AOC的度数;50°
(2)若∠CEA= ∠A,EC= 6,求⊙O的半径.2√3

答案：
(1)
∵ OC⊥AB，
∴ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴ ∠AEC=∠CEB=$25^{\circ}$，
∴ ∠AOC=2∠AEC=$50^{\circ}$。
(2) 连接AC。
∵ AE是⊙O的直径，
∴ ∠ABE=∠ACE=$90^{\circ}$，
∴ ∠AEB+∠BAE=$90^{\circ}$。
∵ ∠CEA=∠BAE，∠CEB=∠AEC，
∴ ∠BAE=∠AEC=∠CEB=$30^{\circ}$，
∴ AC=$\frac{1}{2}$AE。又
∵ $AE^{2}=AC^{2}+EC^{2}$，AE=$4\sqrt{3}$，
∴ ⊙O的半径为$2\sqrt{3}$。
归纳总结
(1) 有直径造直角或有直角作直径，是利用直径解题的常用方法。
(2) 解决圆中线段计算问题的常用方法是构造含有此线段的特殊三角形，如直角三角形或等腰三角形。

8. (福建中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB= CD,A为$\overset{\large{\frown}}{BD}$的中点,∠BDC= 60°,则∠ADB等于 (A)

A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°

答案： A