《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. 一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm,其中一直角边长为x cm,面积为$y cm^2,$则y与x的函数解析式是 (C)
A. y = 10x
B. y = x(20 - x)
C. y = $\frac{1}{2}$x(20 - x)
D. y = x(10 - x)

答案： C

2. 教材P52习题T9变式 (自贡中考)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案,最佳方案是 (C)

A. 方案1
B. 方案2
C. 方案3
D. 方案1或方案2

答案： C

3. (2024·吕梁期中)如图,某小区计划用总长为20 m的铁栅栏围成一个两边靠墙的矩形车棚ABCD(墙足够长),为了方便存车,在BC(BC ＞ 2 m)边上开了一个2 m宽的门EF(门不是用铁栅栏做成的),设AB边的长为x m,车棚面积为$y m^2,$则y与x之间的函数解析式是______y = -x² + 22x.

答案： y = -x² + 22x

4. 教材P41习题T8变式 如图,在△ABC中,∠B = 90°,AB = 6 cm,BC = 12 cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过3秒,四边形APQC的面积最小.

答案： 3

5. 如图,把一张长10 cm,宽8 cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折叠成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计),从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于$\frac{2}{3}$,设四周小正方形的边长为x cm.

(1)求盒子的侧面积y与x的函数解析式y=-8x²+36x，并求x的取值范围0＜x≤2；
(2)求当正方形的边长x为2时侧面积y有最大值，y的最大值为40.

答案：
(1) 由题意，得y = 2(10 - 2x)x + 2(8 - 2x)x，整理得y = -8x² + 36x。
∵$\frac{8 - 2x}{10 - 2x} \geq \frac{2}{3}$，10 - 2x ＞ 0，
∴x ≤ 2。
∵x ＞ 0，
∴0 ＜ x ≤ 2。
(2)
∵y = -8x² + 36x，
∴y = -8(x - $\frac{9}{4}$)² + $\frac{81}{2}$。
∵a = -8 ＜ 0，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大。
∵0 ＜ x ≤ 2，
∴当x = 2时，y最大 = 40。
∴当x = 2时，y有最大值为40。

6. (安顺中考)某校校园内有一个大正方形花坛,如图①所示,它由四个边长为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图②所示,DG = 1米,AE = AF = x米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是 (A)

答案： A