《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

7. (2024·天津模拟)某服装店试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本,且获得的利润不得高于成本的45%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系$y= -x+120$.有下列结论:
①销售单价可以是90元;
②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元;
③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元.
其中,正确结论的个数是 (B)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： B

8. (连云港中考)某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是1264元.

答案： 1264

9. (益阳中考)某公司新产品上市30天全部售完,图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系,则最大日销售利润是____1800元.

答案： 1800

10. (2024·济宁中考)某商场以每件80元的价格购进一种商品,在一段时间内,销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元/件)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式.
(2)在这段时间内,若销售单价不低于100元,且商场还要完成不少于220件的销售任务,当销售单价为多少时,商场获得利润最大?最大利润是多少?
(1)设这段时间内$y$与$x$之间的函数解析式为$y = kx + b$，∵由题图可知，函数经过点$(100,300)$，$(120,200)$，∴可得$\begin{cases}100k + b = 300\\120k + b = 200\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -5\\b = 800\end{cases}$，∴这段时间内$y$与$x$之间的函数解析式为$y = -5x + 800$。
(2)∵销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，∴$x\geq100$，$y\geq220$，即$\begin{cases}-5x + 800\geq220\\x\geq100\end{cases}$，解得$100\leq x\leq116$，设获得利润为$z$，即$z = (-5x + 800)x-(-5x + 800)×80=-5x^{2}+1200x - 64000$，∴对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1200}{2×(-5)}=120$。∵$-5\lt0$，即二次函数的图象开口向下，$x$的取值范围是$100\leq x\leq116$，∴$z$随着$x$的增大而增大，即当销售单价为$116$元时，获得利润最大，最大利润为$7920$元。

答案：
(1)设这段时间内$y$与$x$之间的函数解析式为$y = kx + b$，
∵由题图可知，函数经过点$(100,300)$，$(120,200)$，
∴可得$\begin{cases}100k + b = 300\\120k + b = 200\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -5\\b = 800\end{cases}$，
∴这段时间内$y$与$x$之间的函数解析式为$y = -5x + 800$。
(2)
∵销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，
∴$x\geq100$，$y\geq220$，即$\begin{cases}-5x + 800\geq220\\x\geq100\end{cases}$，解得$100\leq x\leq116$，设获得利润为$z$，即$z = (-5x + 800)x-(-5x + 800)\times80=-5x^{2}+1200x - 64000$，
∴对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1200}{2\times(-5)}=120$。
∵$-5\lt0$，即二次函数的图象开口向下，$x$的取值范围是$100\leq x\leq116$，
∴$z$随着$x$的增大而增大，即当销售单价为116元时，获得利润最大，最大利润为$-5\times116^{2}+1200\times116 - 64000 = 7920$(元)。

11. (2024·大庆中考)“尔滨”火了,带动了黑龙江省的经济发展,农副产品也随之畅销全国.某村民在网上直播推销某种农副产品,在试销售的30天中,第x天$(1≤x≤30$且x为整数)的售价为y(元/千克).当$1≤x≤20$时,$y= kx+b$;当$20＜x≤30$时,$y= 15$.销量z(千克)与x的函数解析式为$z= x+10$,已知该产品第10天的售价为20元/千克,第15天的售价为15元/千克,设第x天的销售额为M(元).
(1)$k=$-1,$b=$30.
(2)写出第x天的销售额M与x之间的函数解析式.$M=\begin{cases}-x^{2}+20x + 300(1\leq x\leq20)\\15x + 150(20\lt x\leq30)\end{cases}$
(3)求在试销售的30天中,共有多少天销售额超过500元?7

答案：
(1)$-1$ 30
(2)依题意，$y=\begin{cases}-x + 30(1\leq x\leq20)\\15(20\lt x\leq30)\end{cases}$，当$1\leq x\leq20$时，$M = yz=(x + 10)(-x + 30)=-x^{2}+20x + 300$，当$20\lt x\leq30$时，$M = yz = 15(x + 10)=15x + 150$，
∴$M=\begin{cases}-x^{2}+20x + 300(1\leq x\leq20)\\15x + 150(20\lt x\leq30)\end{cases}$。
(3)依题意，当$1\leq x\leq20$时，$M=-x^{2}+20x + 300=-(x - 10)^{2}+400\leq400$，当$20\lt x\leq30$时，$15x + 150\gt500$，解得$x\gt\frac{70}{3}$。
∵$x$为正整数，
∴第24天至第30天，销售额均超过500元，$30 - 24 + 1 = 7$(天)。综上，共有7天销售额超过500元。