《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. 已知二次函数的图象经过$(-1,0),(2,0),(0,2)$三点,则该函数的解析式为 (D)
A. $y= -x^{2}-x+2$
B. $y= x^{2}+x-2$
C. $y= x^{2}+3x+2$
D. $y= -x^{2}+x+2$

答案： D

2. (上海中考改编)如果将抛物线$y= x^{2}+2x-1$向上平移,使它经过点$A(0,3)$,那么所得新抛物线的解析式是 (C)
A. $y= -x^{2}+2x+3$
B. $y= x^{2}-2x+3$
C. $y= x^{2}+2x+3$
D. $y= -x^{2}+2x-3$

答案： C

3. 二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线$x= -1$,则这个二次函数的解析式为 (D)

A. $y= -x^{2}+2x+3$
B. $y= x^{2}+2x+3$
C. $y= -x^{2}+2x-3$
D. $y= -x^{2}-2x+3$

答案： D

4. 根据表中的二次函数$y= ax^{2}+bx+c的自变量x与函数值y$的对应值,可知二次函数的解析式为y = $\frac{1}{4}$x² - $\frac{1}{2}$x - $\frac{7}{4}$.

答案： y = $\frac{1}{4}$x² - $\frac{1}{2}$x - $\frac{7}{4}$

5. 改编题 写出下列抛物线对应的解析式.
(1) 抛物线的顶点为$(3,-1)$,与$y轴的交点是(0,-4)$;y = - $\frac{1}{3}$(x - 3)² - 1(或y = - $\frac{1}{3}$x² + 2x - 4)
(2) 抛物线与$x轴交于点M(-1,0)$,$N(2,0)$,且经过点$(1,2)$;y = - (x + 1)(x - 2)(或y = - x² + x + 2)
(3) 与抛物线$y= -\sqrt{3}x^{2}$形状相同,开口方向相反,顶点坐标是$(-5,0)$的抛物线;y = $\sqrt{3}$(x + 5)²
(4) 将抛物线$y= x^{2}+2x-1先绕原点旋转180^{\circ}$,再向下平移$5$个单位长度得到的新抛物线;y = - x² + 2x - 4
(5) 将抛物线$y= x^{2}先向下平移2$个单位长度,再沿直线$y= -2$翻折后的抛物线.y = - x² - 2
归纳总结
①顶点在原点，可设y = ax²；②对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设y = ax² + k；③顶点在x轴上，可设y = a(x - h)²；④抛物线过原点，可设y = ax² + bx；⑤已知顶点坐标(或对称轴)，可设顶点式：y = a(x - h)² + k；⑥已知抛物线上三点的坐标，可设一般式：y = ax² + bx + c；⑦已知抛物线与x轴两交点的坐标为(x₁,0)，(x₂,0)，可设交点式：y = a(x - x₁)·(x - x₂)。

答案：
(1)y = - $\frac{1}{3}$(x - 3)² - 1(或y = - $\frac{1}{3}$x² + 2x - 4)
(2)y = - (x + 1)(x - 2)(或y = - x² + x + 2)
(3)y = $\sqrt{3}$(x + 5)²
(4)y = - x² + 2x - 4
(5)y = - x² - 2
归纳总结
①顶点在原点，可设y = ax²；②对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设y = ax² + k；③顶点在x轴上，可设y = a(x - h)²；④抛物线过原点，可设y = ax² + bx；⑤已知顶点坐标(或对称轴)，可设顶点式：y = a(x - h)² + k；⑥已知抛物线上三点的坐标，可设一般式：y = ax² + bx + c；⑦已知抛物线与x轴两交点的坐标为(x₁,0)，(x₂,0)，可设交点式：y = a(x - x₁)·(x - x₂)。

6. (天津中考)已知抛物线$y= x^{2}-4x+3与x轴相交于点A$,$B$(点$A在点B$左侧),顶点为$M$.平移该抛物线,使点$M平移后的对应点M'落在x$轴上,点$B平移后的对应点B'落在y$轴上,则平移后的抛物线解析式为 (A)
A. $y= x^{2}+2x+1$
B. $y= x^{2}-2x+1$
C. $y= x^{2}+2x-1$
D. $y= x^{2}-2x-1$

答案： A

7. 如图,把抛物线$y= x^{2}$沿直线$y= x$平移$2\sqrt{2}$个单位长度后,其顶点在直线上的$A$处,则平移后的抛物线的解析式是 (C)

A. $y= (x+2)^{2}-2$
B. $y= (x+2)^{2}+2$
C. $y= (x-2)^{2}+2$
D. $y= (x-2)^{2}-2$

答案： C