《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1.(2024·泉州期中)用因式分解法把方程$2y(y - 3) = 3 - y$分解成两个一次方程,正确的是(C)
A.$y - 3 = 0,2y - 1 = 0$
B.$2y = 0,y - 3 = 0$
C.$2y + 1 = 0,y - 3 = 0$
D.$2y = 1,y - 3 = 3 - y$

答案： C

2.(西宁中考改编)一元二次方程$x(x - 2) = x - 2$的解是(D)
A.$x_{1} = x_{2} = 0$
B.$x_{1} = x_{2} = 1$
C.$x_{1} = 0,x_{2} = 2$
D.$x_{1} = 1,x_{2} = 2$

答案： D

3.若$x^{2} - 2px + q = 0$的两根分别是-3与5,则多项式$2x^{2} - 4px + 2q$可以分解为(C)
A.$(x + 3)(x - 5)$
B.$(x - 3)(x + 5)$
C.$2(x + 3)(x - 5)$
D.$2(x - 3)(x + 5)$

答案： C

4.(1)方程$-x^{2} + \sqrt{2}x = 0$的根为$x_{1}=\sqrt {2},x_{2}=0$;
(2)方程$3x(x - 1) = 2(x - 1)$的根为$x_{1}=1,x_{2}=\frac {2}{3}$;
(3)方程$(x - 5)^{2} - x + 5 = 0$的根为$x_{1}=5,x_{2}=6$.

答案：
(1)$x_{1}=\sqrt {2},x_{2}=0$
(2)$x_{1}=1,x_{2}=\frac {2}{3}$
(3)$x_{1}=5,x_{2}=6$

5.(荆门中考)已知$x = 2是关于x的一元二次方程kx^{2} + (k^{2} - 2)x + 2k + 4 = 0$的一个根,则$k$的值为-3.

答案： -3

6.教材P14练习T1变式 用因式分解法解方程:
(1)$x^{2} + \sqrt{3} = \sqrt{3}(x + 1)$;$x_{1}=0,x_{2}=\sqrt {3}$
(2)$4y(y - 1) + 1 = 0$;$y_{1}=y_{2}=\frac {1}{2}$
(3)$2(x - 3) = 3x(3 - x)$;$x_{1}=3,x_{2}=-\frac {2}{3}$
(4)$2(x - \frac{1}{3})^{2} = x^{2} - \frac{1}{9}$;$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{3}$
(5)$(x - 1)^{2} - 2(x - 1) = -1$.$x_{1}=x_{2}=2$

答案：
(1)$x_{1}=0,x_{2}=\sqrt {3}$
(2)$y_{1}=y_{2}=\frac {1}{2}$
(3)$x_{1}=3,x_{2}=-\frac {2}{3}$
(4)$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{3}$
(5)$x_{1}=x_{2}=2$

7.阅读下题的解题过程:
已知$a,b,c为\triangle ABC$的三边,且满足$a^{2}c^{2} - b^{2}c^{2} = a^{4} - b^{4}$,试判断$\triangle ABC$的形状.
解:$\because a^{2}c^{2} - b^{2}c^{2} = a^{4} - b^{4}$ ①,
$\therefore c^{2}(a^{2} - b^{2}) = (a^{2} + b^{2})(a^{2} - b^{2})$ ②,
$\therefore c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ③,$\therefore \triangle ABC$是直角三角形.
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:③.
(2)错误的原因为:没有考虑$a=b$的情况.
(3)本题正确的结论为:$\triangle ABC$是等腰三角形或直角三角形.

答案：
(1)③
(2)没有考虑$a=b$的情况
(3)$△ABC$是等腰三角形或直角三角形
易错提醒
用因式分解法解一元二次方程时,需先将方程的右边化为0,再对左边因式分解.不能随意在方程两边约去含有未知数的代数式.

8.(桂林中考)已知关于$x的一元二次方程x^{2} + (2k + 1)x + k^{2} - 2 = 0的两根是x_{1}和x_{2}$,且$(x_{1} - 2)(x_{1} - x_{2}) = 0$,则$k$的值是(D)
A.-2
B.2.25
C.-2.25或2.25
D.-2或-2.25

答案： D