《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. 便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足$y= -2(x-20)^{2}+1558$,由于某种原因,售价只能满足$15≤x≤22$,那么一周可获得的最大利润是 (D)
A. 20元
B. 1508元
C. 1550元
D. 1558元

答案： D

2. 进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数解析式为 (C)
A. $y= a(1-2x)$
B. $y= 2a(1-x)$
C. $y= a(1-x)^{2}$
D. $y= a(1-x^{2})$

答案： C

3. 小王对某超市苹果的销售情况进行了统计,进价为2元/千克的某品种苹果每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足$y= -20x+200(3≤x≤5)$,若要使该品种苹果当天的利润达到最高,则其售价应为 (A)
A. 5元/千克
B. 4元/千克
C. 3.5元/千克
D. 3元/千克

答案： A

4. 教材P50探究2变式 商场某种商品进价为120元/件,售价为130元/件时,每天可销售70件;销售单价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件,据此,若销售单价为150或170元,商场销售这种商品每天盈利达1500元;该商场销售这种商品日最高利润为1600元.

答案： 150或170 1600

5. 某种工艺品利润为60元/件,现降价销售,该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图.这种工艺品的销售量为$(60 + x)$件.(用含x的代数式表示)

答案： $(60 + x)$

6. (2024·新疆中考)某公司销售一批产品,经市场调研发现,当销售量在0.4吨至3.5吨之间时,销售额$y_{1}$(万元)与销售量x(吨)的函数解析式为$y_{1}= 5x$;成本$y_{2}$(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分,其中$(\frac {1}{2},\frac {7}{4})$是其顶点.
(1)求成本$y_{2}$关于销售量x的函数解析式.$y_{2}=(x - \frac{1}{2})^{2}+\frac{7}{4}$
(2)当成本最低时,销售产品所获利润是多少?0.75万元
(3)当销售量是多少吨时,可获得最大利润?最大利润是多少? (注:利润= 销售额-成本)
当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元.

答案：
(1)
∵成本$y_{2}$(万元)与销售量$x$(吨)的函数图象是如题图所示的抛物线的一部分，其中$(\frac{1}{2},\frac{7}{4})$是其顶点，
∴设抛物线解析式为$y_{2}=a(x - \frac{1}{2})^{2}+\frac{7}{4}$，把$(2,4)$代入可得，$\frac{9}{4}a+\frac{7}{4}=4$，解得$a = 1$，
∴抛物线解析式为$y_{2}=(x - \frac{1}{2})^{2}+\frac{7}{4}$。
(2)
∵$y_{2}=(x - \frac{1}{2})^{2}+\frac{7}{4}$，
∴当$x=\frac{1}{2}$时，成本最低为$\frac{7}{4}$万元，此时$y_{1}=5x = 5\times\frac{1}{2}=2.5$(万元)，
∴销售产品所获利润是$2.5-\frac{7}{4}=0.75$(万元)。
(3)设销售利润为$W$万元，
∴$W = y_{1}-y_{2}=5x-(x - \frac{1}{2})^{2}-\frac{7}{4}=-x^{2}+6x - 2$，当$x=-\frac{6}{2\times(-1)}=3$时，获得最大利润，最大利润为$-3^{2}+6\times3 - 2 = 7$(万元)。