《2025年学霸题中题九年级数学上册人教版》

1. (2024·眉山期中)关于方程$x^{2}-3x+6= 0$的根的情况,下列说法正确的是 (D)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根
D. 没有实数根

答案： D

2. 关于x的一元二次方程$x^{2}+2x+k= 0$有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是 (D)

答案： D

3. (2024·潍坊中考)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-mx-n^{2}+mn+1= 0$,其中m,n满足$m-2n= 3$,关于该方程根的情况,下列判断正确的是 (C)
A. 无实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定

答案： C

4. (1)(2024·徐州中考)关于x的方程$x^{2}+kx+1= 0$有两个相等的实数根,则k的值为±2.
(2)(2024·南通中考)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-2x+k= 0$有两个不相等的实数根.请写出一个满足题意的k的值:0(答案不唯一,小于1即可)

答案：
(1)$\pm 2$
(2)0(答案不唯一,小于1即可)

5. (1)(舟山中考)在$x^{2}+$$4x$或$-4x$$+4= 0$中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.
(2)若一元二次方程$(kx-1)x-x^{2}+3= 0$有两个不相等的实数根,则k的最大整数值是0.

答案：
(1)$4x$或$(-4x)$
(2)0

6. 不解方程,判断下列方程根的情况.
(1)$2x^{2}+0.18= \frac {6}{5}x;$ 有两个相等的实数根(2)$\frac {\sqrt {3}}{2}x^{2}= \frac {\sqrt {2}}{2}x-1;$无实数根
(3)$x^{2}-8= 2m(x-1)$(m为常数).有两个不相等的实数根

答案：
(1)有两个相等的实数根
(2)无实数根
(3)有两个不相等的实数根

7. (枣庄中考)若关于x的一元二次方程$x^{2}-2x+kb+1= 0$有两个不相等的实数根,则一次函数$y= kx+b$的图象可能是 (B)

答案： B

8. (2024·宿迁中考改编)规定:对于任意实数a,b,c,有$[a,b]★c= ac+b$,其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如$[2,3]★1= 2×1+3= 5$.若关于x的方程$[x,x+1]★(mx)= 0$有两个不相等的实数根,则m的取值范围为 (D)
A. $m＜\frac {1}{4}$
B. $m＞\frac {1}{4}$
C. $m＞-\frac {1}{4}且m≠0$
D. $m＜\frac {1}{4}且m≠0$

答案： D