《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

9. 已知一次函数$y= mx-4m$,当$1≤x≤3$时,$2≤y≤6$,则$m$的值为 (C)
A. 3
B. 2
C. -2
D. 2或-2

答案： C

10. 已知直线$y= kx-3与y= (3k-1)x+2$互相平行,则直线$y= kx-3$不经过第二象限.

答案： 二

11. 若点$A(m,n)$在直线$y= kx(k≠0)$上,当$-1≤m≤1$时,$-1≤n≤1$,则这条直线的函数表达式为$ y = x $ 或 $ y = -x $.

答案： $ y = x $ 或 $ y = -x $

12. 在平面直角坐标系中,某一次函数的图象是由直线$y= -2x+5$平移得到的,且经过点$A(2,4)$,交$y轴于点B$.
(1)求此一次函数的表达式;
(2)若点$P$为此一次函数图象上一点,且$\triangle POB$的面积为12,求点$P$的坐标.

答案： 解:
(1)设此一次函数的表达式为: $ y = -2x + b $,将 $ A(2,4) $ 代入 $ y = -2x + b $,得 $ 4 = -2 \times 2 + b $,解得 $ b = 8 $, $ \therefore $ 此一次函数的表达式为 $ y = -2x + 8 $;
(2)设点 $ P $ 的坐标为 $ (m, -2m + 8) $,当 $ x = 0 $ 时, $ y = -2x + 8 = 8 $, $ \therefore $ 点 $ B(0,8) $. $ \therefore OB = 8 $. $ \therefore S_{\triangle POB} = \frac{1}{2} \cdot OB \times |m| = 12 $,解得 $ m = 3 $ 或 $ m = -3 $.当 $ m = 3 $ 时, $ -2m + 8 = 2 $,当 $ m = -3 $ 时, $ -2m + 8 = 14 $. $ \therefore $ 点 $ P $ 的坐标为 $ (-3,14) $ 或 $ (3,2) $.

13. 已知:$y与x+2$成正比例,且$x= -4$时,$y= -2$.
(1)求$y与x$之间的函数表达式;$y = x + 2$
(2)点$P_{1}(m,y_{1})$、$P_{2}(m-2,y_{2})$在(1)中所得函数图象上,比较$y_{1}与y_{2}$的大小.$y_1 ＞ y_2$

答案： 解:
(1)设 $ y = k(x + 2) $($ k $ 为常数,$ k \neq 0 $),把 $ x = -4 $, $ y = -2 $ 代入得: $ -2 = k(-4 + 2) $,解得: $ k = 1 $,即 $ y = x + 2 $,所以 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式是 $ y = x + 2 $;
(2) $ \because y = x + 2 $ 中 $ k = 1 ＞ 0 $, $ \therefore y $ 随 $ x $ 增大而增大. $ \because m ＞ m - 2 $, $ \therefore y_1 ＞ y_2 $.

14. 如图,平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y= -\frac {1}{2}x+5的图象l_{1}分别与x$轴、$y轴交于A$、$B$两点,正比例函数的图象$l_{2}与l_{1}交于点C(m,4)$.
(1)求$m的值及l_{2}$的表达式;$m=$2,$l_{2}$的表达式为$y=2x$
(2)求$S_{\triangle AOC}-S_{\triangle BOC}$的值;15
(3)一次函数$y= kx+1的图象为l_{3}$,且$l_{1}$、$l_{2}$、$l_{3}$不能围成三角形,直接写出$k$的值.$\frac{3}{2}$或2或$-\frac{1}{2}$

答案：
(1) $ m = 2 $, $ l_2 $ 的表达式为 $ y = 2x $
(2) 15
(3) $ k $ 的值为 $ \frac{3}{2} $ 或 2 或 $ -\frac{1}{2} $