《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

12. 如图①,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,人只要移至该门口4m及4m以内时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②,一个身高1.5m的学生刚走到D处,门铃恰好自动响起,则该生头顶C到门铃A的距离为____5m.

答案： 5m

13. 如图,在$△ABC$中,$∠A= 90^{\circ },BC= 5,AB= 3$,线段BC的垂直平分线分别交AC、BC于点P和Q,则PA的长度为$\frac{7}{8}$.

答案： $\frac{7}{8}$

14. 如图是$2×4$正方形网格图,点A、B、C、D、E都是格点,则$∠BAC-∠BDE= $45°.

答案： 45

15. 如图,已知$AB= 12,AB⊥BC$于点B,$AB⊥AD$于点A,$AD= 5,BC= 10$,E是CD的中点.求AE的长.

解：延长 AE 交 BC 于 F. ∵ $AB⊥BC$，$AB⊥AD$，∴ $AD// BC$. ∴ $∠D = ∠C$，$∠DAE = ∠CFE$. 又 ∵ 点 E 是 CD 的中点，∴ $DE = CE$. ∵ 在 $△AED$ 与 $△FEC$ 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠D = ∠C,\\ ∠DAE = ∠CFE,\\ DE = CE,\end{array}\right.$ ∴ $△AED≌△FEC$. ∴ $AE = FE$，$AD = FC$. ∵ $AD = 5$，$BC = 10$. ∴ $BF = 5$. 在 $Rt△ABF$ 中，$AF^{2} = AB^{2} + BF^{2}$. ∴ $AF = 13$. ∴ $AE =$6.5.

答案： 解：延长 AE 交 BC 于 F.
∵ $AB⊥BC$，$AB⊥AD$，
∴ $AD// BC$.
∴ $∠D = ∠C$，$∠DAE = ∠CFE$. 又
∵ 点 E 是 CD 的中点，
∴ $DE = CE$.
∵ 在 $△AED$ 与 $△FEC$ 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠D = ∠C,\\ ∠DAE = ∠CFE,\\ DE = CE,\end{array}\right.$
∴ $△AED≌△FEC$.
∴ $AE = FE$，$AD = FC$.
∵ $AD = 5$，$BC = 10$.
∴ $BF = 5$. 在 $Rt△ABF$ 中，$AF^{2} = AB^{2} + BF^{2}$.
∴ $AF = 13$.
∴ $AE = 6.5$.

16. 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响.如图,有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶,已知点C为一所学校,且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为150m和200m,又$AB= 250m$,拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域.
(1)学校C会受噪声影响吗?为什么?
(2)若拖拉机的行驶速度为每分钟50m,拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟?

答案：
解：
(1) 学校 C 会受噪声影响. 理由：如图，过点 C 作 $CD⊥AB$ 于点 D，
∵ $AC = 150m$，$BC = 200m$，$AB = 250m$，
∴ $AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}$.
∴ $△ABC$ 是直角三角形.
∴ $AC×BC = CD×AB$.
∴ $150×200 = 250×CD$.
∴ $CD = \frac{150×200}{250} = 120(m)$.
∵ 拖拉机周围 130m 以内为受噪声影响区域，
∴ 学校 C 会受噪声影响；
(2) 当 $EC = 130m$，$FC = 130m$ 时，正好影响 C 学校，
∵ $ED^{2} = EC^{2} - CD^{2} = 130^{2} - 120^{2}$，
∴ $ED = 50m$.
∴ $EF = 100m$.
∵ 拖拉机的行驶速度为每分钟 50m，
∴ $100÷50 = 2$（分钟），即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有 2 分钟.