《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

5. 甲、乙两人登山过程中距地面的高度$y(m)与登山时间x(min)$之间的函数图象如图所示. 乙提速后,登山速度是甲登山速度的2倍,并先到达山顶. 根据图象所提供的信息,甲、乙两人距地面的高度差为36m的时刻不可能是(A)

A. 5min
B. 9min
C. 11min
D. 17min

答案： A

6. 某市为了节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准,用户每月缴纳的水费$y$(元)与每月用水量$x$(立方米)之间的关系如图所示.
(1)求$y关于x$的函数表达式；
(2)若某用户2、3月份共用水40立方米(2月用水量不超过25立方米),共缴纳水费79.8元,则该用户2、3月份的用水量分别是多少立方米?

(1) $y = \begin{cases} 1.8x (0 \leq x \leq 15), \\ 2.4x - 9 (x ＞ 15); \end{cases} $
(2) 该用户2、3月份的用水量分别是12立方米、28立方米。

答案： 解:
(1) 当 $ 0 \leq x \leq 15 $ 时，设 $ y = kx (k \neq 0) $。把 $ (15, 27) $ 代入，得 $ 15k = 27 $，解得 $ k = 1.8 $。
∴ $ y = 1.8x (0 \leq x \leq 15) $。当 $ x ＞ 15 $ 时，设 $ y = ax + b (a \neq 0) $。把 $ (15, 27) $、$ (20, 39) $ 代入，得 $ \begin{cases} 15a + b = 27, \\ 20a + b = 39, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 2.4, \\ b = -9. \end{cases} $
∴ $ y = 2.4x - 9 (x ＞ 15) $。综上所述，$ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为 $ y = \begin{cases} 1.8x (0 \leq x \leq 15), \\ 2.4x - 9 (x ＞ 15); \end{cases} $
(2) 设该用户 2 月份的用水量是 $ x $ 立方米，则 3 月份的用水量是 $ (40 - x) $ 立方米。
∵ 2 月份的用水量不超过 25 立方米，
∴ $ 0 \leq x \leq 25 $。分两种情况:
① 当 $ 0 \leq x \leq 15 $ 时，$ 25 \leq 40 - x \leq 40 $，由
(1)，得 2 月份需缴纳水费 $ 1.8x $ 元，3 月份需缴纳水费 $ [2.4(40 - x) - 9] $ 元，
∴ $ 1.8x + 2.4(40 - x) - 9 = 79.8 $，解得 $ x = 12 $，此时 $ 40 - x = 28 $。
② 当 $ 15 ＜ x \leq 25 $ 时，$ 15 \leq 40 - x ＜ 25 $，同理，可得 $ 2.4x - 9 + 2.4(40 - x) - 9 = 79.8 $。
∵ 此方程无解，
∴ 这种情况不存在。综上所述，该用户 2、3 月份的用水量分别是 12 立方米、28 立方米。

7. 某学校计划购进A、B两种品牌的足球共50个,其中A品牌足球的价格为100元/个,购买B品牌足球所需费用$y$(元)与购买数量$x$(个)之间的关系如图所示.
(1)购买数量$0 ＜ x ＜ 20$时,B品牌足球的价格为120元/个；
(2)求出当$x ＞ 20$时,$y与x$的函数表达式；
解：当$x＞20$时，设$y$与$x$的函数表达式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）。将坐标$(20, 2400)$和$(40, 4320)$分别代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}20k + b = 2400\\40k + b = 4320\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 96\\b = 480\end{cases}$，∴$y$与$x$的函数表达式为$y = 96x + 480$；
(3)若购买B品牌足球的数量不超过30个,但不少于A品牌足球的数量,请设计购买方案,使购买总费用$W$(元)最低,并求出最低费用.
解：根据题意，得$\begin{cases}x \leq 30\\x \geq 50 - x\end{cases}$，解得$25 \leq x \leq 30$。$W = 100(50 - x) + 96x + 480 = -4x + 5480$，∵$-4＜0$，∴$W$随$x$的增大而减小。∵$25 \leq x \leq 30$，∴当$x = 30$时$W$值最小，$W_{\text{最小}} = -4×30 + 5480 = 5360$，$50 - 30 = 20$（个）。答：购买A品牌足球20个、B品牌足球30个可使购买总费用最低，最低费用是5360元。

答案： 解:
(1) 120
(2) 当 $ x ＞ 20 $ 时，设 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式为 $ y = kx + b $ ($ k $、$ b $ 为常数，且 $ k \neq 0 $)。将坐标 $ (20, 2400) $ 和 $ (40, 4320) $ 分别代入 $ y = kx + b $，得 $ \begin{cases} 20k + b = 2400, \\ 40k + b = 4320, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 96, \\ b = 480, \end{cases} $
∴ $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式为 $ y = 96x + 480 $；
(3) 根据题意，得 $ \begin{cases} x \leq 30, \\ x \geq 50 - x, \end{cases} $ 解得 $ 25 \leq x \leq 30 $。$ W = 100(50 - x) + 96x + 480 = -4x + 5480 $，
∵ $ -4 ＜ 0 $，
∴ $ W $ 随 $ x $ 的增大而减小。
∵ $ 25 \leq x \leq 30 $，
∴ 当 $ x = 30 $ 时 $ W $ 值最小，$ W_{\text{最小}} = -4 \times 30 + 5480 = 5360 $，$ 50 - 30 = 20 $ (个)。答: 购买 $ A $ 品牌足球 20 个、$ B $ 品牌足球 30 个可使购买总费用最低，最低费用是 5360 元。