《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

8. 如图,$△ABC$中,点D在BC上,点E在AB上,$BD= BE$,要使$△ADB≌△CEB$,还需添加一个条件,下列四个条件不正确的是(C)

A. $∠BAC= ∠BCA$
B. $AE= CD$
C. $AD= CE$
D. $∠BEC= ∠BDA$

答案： C

9. 如图,$△ABE和△ACD是△ABC$分别沿着AB、AC边翻折$180^{\circ}$形成的,若$∠θ的度数为50^{\circ}$,则$∠BAC$的度数是(A)

A. $155^{\circ}$
B. $150^{\circ}$
C. $145^{\circ}$
D. $130^{\circ}$

答案： A

10. 如图,$AB= AD$,$AC= AE$,$∠BAE= ∠DAC$,图中全等的三角形共有4对．

答案： 4

11. 如图,AC是四边形ABCD的对角线,$∠1= ∠B$,点E、F分别在AB、BC上,$BE= CD$,$BF= CA$,连接EF．
(1)求证：$∠D= ∠2$；
证明：在 $ △CDA $ 和 $ △BEF $ 中，$ \because \left\{ \begin{array} { l } { CD = BE, } \\ { ∠1 = ∠B, } \\ { CA = BF, } \end{array} \right. $ $ \therefore △CDA ≌ △BEF $ (SAS)。$ \therefore ∠D = ∠2 $；
(2)若$EF// AC$,$∠D= 78^{\circ}$,求$∠BAC$的度数．
由（1）知 $ ∠2 = ∠D $，且 $ ∠D = 78 ^ { \circ } $，$ \therefore ∠2 = 78 ^ { \circ } $。$ \because EF // AC $，$ \therefore ∠2 = ∠BAC $。$ \therefore ∠BAC = $78°。

答案： （1）证明：在 $ △CDA $ 和 $ △BEF $ 中，$ \because \left\{ \begin{array} { l } { CD = BE, } \\ { ∠1 = ∠B, } \\ { CA = BF, } \end{array} \right. $ $ \therefore △CDA ≌ △BEF (SAS) $。$ \therefore ∠D = ∠2 $；（2）由（1）知 $ ∠2 = ∠D $，且 $ ∠D = 78 ^ { \circ } $，$ \therefore ∠2 = 78 ^ { \circ } $。$ \because EF // AC $，$ \therefore ∠2 = ∠BAC $。$ \therefore ∠BAC = 78 ^ { \circ } $。

12. 如图,在$Rt△ABC$中,$AB= AC$,$∠BAC= 90^{\circ}$,AN是过点A的任一直线,$BD⊥AN$于点D,$CE⊥AN$于点E．求证：$BD-CE= DE$．
证明：$ \because BD ⊥ AN $，$ CE ⊥ AN $，$ \therefore ∠ADB = ∠CEA = 90 ^ { \circ } $。$ \because ∠BAC = 90 ^ { \circ } $，$ \therefore ∠BAD + ∠CAE = ∠CAE + ∠ACE = 90 ^ { \circ } $。$ \therefore ∠BAD = ∠ACE $。在 $ △ABD $ 和 $ △CAE $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { ∠ADB = ∠CEA, } \\ { ∠BAD = ∠ACE, } \\ { AB = CA, } \end{array} \right. $ $ \therefore △ABD ≌ △CAE $AAS。$ \therefore AE = BD $，$ CE = AD $。$ \because AE - AD = DE $，$ \therefore BD - CE = DE $。

答案： 证明：$ \because BD ⊥ AN $，$ CE ⊥ AN $，$ \therefore ∠ADB = ∠CEA = 90 ^ { \circ } $。$ \because ∠BAC = 90 ^ { \circ } $，$ \therefore ∠BAD + ∠CAE = ∠CAE + ∠ACE = 90 ^ { \circ } $。$ \therefore ∠BAD = ∠ACE $。在 $ △ABD $ 和 $ △CAE $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { ∠ADB = ∠CEA, } \\ { ∠BAD = ∠ACE, } \\ { AB = CA, } \end{array} \right. $ $ \therefore △ABD ≌ △CAE (AAS) $。$ \therefore AE = BD $，$ CE = AD $。$ \because AE - AD = DE $，$ \therefore BD - CE = DE $。

13. 如图,在$△ACB和△DCE$中,$AC= BC$,$CD= CE$,$∠ACB= ∠DCE= 90^{\circ}$,连接AE、BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N．试判断AE、BD之间的关系,并说明理由．

解：AE = BD 且 AE ⊥ BD。理由如下：$ \because ∠ACB = ∠DCE $，$ \therefore ∠ACB + ∠DCA = ∠DCE + ∠DCA $。即 $ ∠DCB = ∠ACE $。在 $ △ACE $ 和 $ △BCD $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { AC = BC, } \\ { ∠ACE = ∠BCD, } \\ { CE = CD, } \end{array} \right. $ $ \therefore △ACE ≌ △BCD (SAS) $。$ \therefore AE = BD $，$ ∠CEA = ∠CDB $。$ \because ∠CME = ∠DMO $，$ \therefore ∠DOM = ∠ECM = 90 ^ { \circ } $。$ \therefore AE ⊥ BD $。$ \therefore AE = BD $ 且 $ AE ⊥ BD $。

答案： 解：$ AE = BD $ 且 $ AE ⊥ BD $。理由如下：$ \because ∠ACB = ∠DCE $，$ \therefore ∠ACB + ∠DCA = ∠DCE + ∠DCA $。即 $ ∠DCB = ∠ACE $。在 $ △ACE $ 和 $ △BCD $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { AC = BC, } \\ { ∠ACE = ∠BCD, } \\ { CE = CD, } \end{array} \right. $ $ \therefore △ACE ≌ △BCD (SAS) $。$ \therefore AE = BD $，$ ∠CEA = ∠CDB $。$ \because ∠CME = ∠DMO $，$ \therefore ∠DOM = ∠ECM = 90 ^ { \circ } $。$ \therefore AE ⊥ BD $。$ \therefore AE = BD $ 且 $ AE ⊥ BD $。