《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

10. 在$-\frac {π}{3},\frac {22}{7},-\sqrt {2\frac {1}{4}},\sqrt [3]{8},0.3232,\frac {\sqrt {3}}{3},0,-\sqrt {2},-2\frac {1}{3}$中,有理数有6个,负无理数有2个．

答案： 6 2

11. 在①$-2.5$,②$\sqrt {8}$,③$3.1415926$,④$1.212212221…$(每两个1之间依次多一个2),⑤$\sqrt {\frac {25}{16}}$,⑥$\frac {π}{6}$,⑦$-\sqrt {121}$,⑧$\sqrt [3]{64}$中,分数有①③⑤,无理数有②④⑥(填序号)．

答案： ①③⑤ ②④⑥

12. 把下列各数分别填入相应的集合里．
$100$,$-0.82$,$-30\frac {1}{2}$,$3.14$,$-2$,$0$,$-2011$,$-3.1$,$\frac {3}{7}$,$-\frac {π}{4}$,$2.010010001…$．
正分数集合：｛…｝；
整数集合：｛…｝；
负有理数集合：｛…｝；
非正整数集合：｛…｝；
无理数集合：｛…｝．

答案： 正分数集合：$\{3.14,\frac{3}{7},\cdots\}$；整数集合：$\{100,-2,0,-2011,\cdots\}$；负有理数集合：$\{-0.82,-30\frac{1}{2},-2,-2011,-3.1,\cdots\}$；非正整数集合；$\{-2,0,-2011,\cdots\}$；无理数集合：$\{-\frac{\pi}{4},2.010010001\cdots,\cdots\}$

13. 已知一个正数$m的两个平方根分别是3a-7和a+3$,$b+4$的立方根为2,$c是\sqrt {13}$的整数部分．
(1)求$m$的值；
(2)求$a+3b+c$的平方根．

答案： 解：（1）
∵一个正数$m$的两个平方根分别是$3a - 7$和$a + 3$，
∴$3a - 7 + a + 3 = 0$，解得$a = 1$。
∴$a + 3 = 1 + 3 = 4$。
∴$m = 16$；（2）
∵$b + 4$的立方根为2，
∴$b + 4 = 8$，解得：$b = 4$。
∵$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，
∴$\sqrt{13}$的整数部分$c = 3$。
∴$a + 3b + c = 1 + 3×4 + 3 = 1 + 12 + 3 = 16$。
∴$a + 3b + c$的平方根是$\pm 4$。

14. 材料：任何一个无理数,都夹在两个相邻的整数之间,如$2＜\sqrt {5}＜3$．这是因为$\sqrt {4}＜\sqrt {5}＜\sqrt {9}$,所以$\sqrt {5}$的整数部分是2,小数部分是$\sqrt {5}-2$．
根据上述材料,回答下列问题：
(1)$\sqrt {17}$的整数部分是4,小数部分是$\sqrt{17}-4$．
(2)若$5+\sqrt {3}$的整数部分是a,小数部分是$b$,求$2a+b$的值．$11+\sqrt{3}$

答案： 解：（1）
∵$4 ＜ \sqrt{17} ＜ 5$，
∴$\sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分是$\sqrt{17} - 4$；（2）
∵$1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2$，
∴$6 ＜ 5 + \sqrt{3} ＜ 7$。
∴$5 + \sqrt{3}$的整数部分$a = 6$，小数部分$b = 5 + \sqrt{3} - 6 = \sqrt{3} - 1$。
∴$2a + b = 2×6 + \sqrt{3} - 1 = 12 - 1 + \sqrt{3} = 11 + \sqrt{3}$。