《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

7. 甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以30海里/时的速度沿北偏东$35^{\circ }$方向航行,乙船沿南偏东$55^{\circ }$方向航行,2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C、B两岛相距100海里,问乙船的速度是每小时多少海里?

解：∵ 甲的速度是 30 海里/时，时间是 2 小时，∴ $AC = $60海里. ∵ $∠EAC = 35^{\circ}$，$∠FAB = 55^{\circ}$，∴ $∠CAB = $90°. ∵ $BC = 100$ 海里，∴ $AB^{2} = BC^{2} - AC^{2}$. ∴ $AB = $80海里. ∵ 乙船也用 2 小时，∴ 乙船的速度是 40海里/时.

答案： 解：
∵ 甲的速度是 30 海里/时，时间是 2 小时，
∴ $AC = 60$ 海里.
∵ $∠EAC = 35^{\circ}$，$∠FAB = 55^{\circ}$，
∴ $∠CAB = 90^{\circ}$.
∵ $BC = 100$ 海里，
∴ $AB^{2} = BC^{2} - AC^{2}$.
∴ $AB = 80$ 海里.
∵ 乙船也用 2 小时，
∴ 乙船的速度是 40 海里/时.

8. 将三张半圆形纸片按如图的方式摆置,半圆的直径恰好构成一个直角三角形,若知道图中两个月牙形(图中阴影部分)的面积和,则一定能求出(A)

A. 直角三角形的面积
B. 最大半圆形的面积
C. 较小两个半圆形的面积和
D. 最大半圆形与直角三角形的面积和

答案： A

9. 如图,是一个棱长为1的正方体纸盒.若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面,从顶点A爬到顶点B去觅食,则需要爬行的最短路程是(C)

A. $\sqrt {3}$
B. 2
C. $\sqrt {5}$
D. 3

答案： C

10. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2m,则小巷的宽度为(B)

A. 1.5m
B. 2.2m
C. 2.3m
D. 2.5m

答案： B

11. 我国最早对勾股定理进行证明的是数学家赵爽,他用4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成了一个大正方形,如图所示,人们称这个图为“赵爽弦图”,连接BF,若$S_{△ABF}= 12.5,AB-EF= 6$,则$S_{正方形ABCD}= $169.

答案： 169