《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

8. 下列函数中,与 $ y = x $ 表示同一个函数的是 (D)
A. $ y = \frac{x^{2}}{x} $
B. $ y = \sqrt{x^{2}} $
C. $ y = (\sqrt{x})^{2} $
D. $ y = \sqrt[3]{x^{3}} $

答案： D

9. 下列各式① $ y = 0.5x - 2 $;② $ y = |2x| $;③ $ 3y + 5 = x $;④ $ y^{2} = 2x + 8 $中,$ y $ 是 $ x $ 的函数的有①②③(只填序号).

答案： ①②③

10. 如图是某人体检时的心电图,其中横坐标 $ x $ 表示时间,纵坐标 $ y $ 表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,$ y $______是(填“是”或“不是”)$ x $ 的函数.

答案： 是

11. 某电信公司手机费的收费标准如下表:

(1) 当使用该种收费方式的手机通话时间分别为 1 分 30 秒、2 分 10 秒、3 分时,所需交的通话费分别是多少?略
(2) 给定一个 $ x $ 值,$ y $ 都有唯一的值与它对应吗? $ y $ 是 $ x $ 的函数吗?$ y $ 是 $ x $ 的函数

答案：
(1) 略
(2) $ y $ 是 $ x $ 的函数

12. 一根合金棒在不同的温度下,其长度也不同.已知合金棒的长度和温度之间的关系如下表:

(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是函数?
温度和长度两个变量，温度是自变量，长度是温度的函数
(2) 当温度是 $ 10^{\circ}C $ 时,合金棒的长度是多少? 温度是 $ 0^{\circ}C $ 时呢?
$ 10.01cm $ $ 10cm $
(3) 如果合金棒的长度大于 10.05 cm 且小于 10.15 cm,根据表中的数据推测,此时的温度在什么范围内?
$ 50 \sim 150^{\circ}C $
(4) 设温度为 $ x^{\circ}C $ 时,合金棒的长度为 $ y $ cm,根据表中的数据推测 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式,并验证上表中的数据是否符合该表达式;
$ y = 0.001x + 10 $
(5) 当温度为 $ -20^{\circ}C $ 或 $ 100^{\circ}C $ 时,分别推测合金棒的长度.
$ 9.98cm $ $ 10.1cm $

答案：
(1) 温度和长度两个变量，温度是自变量，长度是温度的函数；
(2) $ 10.01cm $ $ 10cm $；
(3) 由表格，结合
(1)、
(2)分析数据可得 $ x $ 每增加 $ 5 $，$ y $ 增加 $ 0.005 $；又由当温度是 $ 10^{\circ}C $ 时，合金棒的长度是 $ 10.01cm $；故得温度应在 $ 50 \sim 150^{\circ}C $ 的范围内；
(4) 设函数表达式为 $ y = kx + 10 $，将任一组 $ x $、$ y $ 的值代入，即可求出 $ k = 0.001 $，即可写出表达式；
(5) 当 $ x = -20 $ 时，长度为 $ 9.98cm $，当 $ x = 100 $ 时，长度为 $ 10.1cm $。