《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

9. 已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数17时,这三条线段能围成一个直角三角形.

答案： 17

10. 如图所示的网格是正方形网格,则$∠PAB + ∠PBA = $______$^{\circ}$(点$A$、$B$、$P$是网格线交点).

45

答案： 45

11. 我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…发现这些勾股数的“勾”都是奇数,且从3起就没有间断过.
(1) 请你根据上述规律写出下一组勾股数:11，60，61;
(2) 若一组勾股数的第一个数用字母$n$($n$为奇数,且$n\geqslant3$)表示,则后两个数用含$n$的代数式分别表示为$\frac{n^{2} - 1}{2}$和$\frac{n^{2} + 1}{2}$.

答案：
(1) 11，60，61
(2) $ \frac{n^{2} - 1}{2} $ $ \frac{n^{2} + 1}{2} $

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$BC = 6$,$AC = 8$,$DE\perp AB$,$DE = 7$,$\triangle ABE$的面积为35,求$\triangle ACB$的面积.
解：$ \because DE = 7 $，$ \triangle ABE $ 的面积为 35，$ \therefore \frac{1}{2} × AB × 7 = 35 $。$ \therefore AB = $10。$ \because BC = 6 $，$ AC = 8 $，$ \therefore AC^{2} + BC^{2} = AB^{2} $。$ \therefore \angle C = $90°。$ \therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × 6 × 8 = $24。

答案： 解：$ \because DE = 7 $，$ \triangle ABE $ 的面积为 35，$ \therefore \frac{1}{2} \times AB \times 7 = 35 $。$ \therefore AB = 10 $。$ \because BC = 6 $，$ AC = 8 $，$ \therefore AC^{2} + BC^{2} = AB^{2} $。$ \therefore \angle C = 90^{\circ} $。$ \therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 $。

13. 已知等腰三角形$ABC的底边BC = 5$,$D是腰AB$上一点,且$CD = 4$,$BD = 3$,求$AD$的长.

$\frac{7}{6}$

答案： 解：设 $ AB = AC = a $，$ \because BC = 5 $，$ CD = 4 $，$ BD = 3 $，$ \therefore BD^{2} + CD^{2} = BC^{2} $。$ \therefore \angle BDC = 90^{\circ} $，即 $ \angle ADC = 90^{\circ} $。在 $ \text{Rt} \triangle ADC $ 中，由勾股定理得：$ AC^{2} = AD^{2} + CD^{2} $，即 $ a^{2} = (a - 3)^{2} + 4^{2} $，解得：$ a = \frac{25}{6} $，即 $ AD = \frac{25}{6} - 3 = \frac{7}{6} $。

14. 如图,在四边形$ABCD$中,$∠ABC = 90^{\circ}$,$AB = BC = 2$,$CD = 1$,$DA = 3$.求$∠BCD$的度数.

解：连接 $ AC $，$ \because \angle ABC = 90^{\circ} $，$ AB = BC = 2 $，$ \therefore \angle ACB = 45^{\circ} $，$ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 8 $。在 $ \triangle ACD $ 中，$ \because AC^{2} + CD^{2} = 8 + 1 = 9 = DA^{2} $，$ \therefore AD^{2} = AC^{2} + CD^{2} $。$ \therefore \angle ACD = 90^{\circ} $。$ \therefore \angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = $$135^{\circ}$。

答案： 解：连接 $ AC $，$ \because \angle ABC = 90^{\circ} $，$ AB = BC = 2 $，$ \therefore \angle ACB = 45^{\circ} $，$ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 8 $。在 $ \triangle ACD $ 中，$ \because AC^{2} + CD^{2} = 8 + 1 = 9 = DA^{2} $，$ \therefore AD^{2} = AC^{2} + CD^{2} $。$ \therefore \angle ACD = 90^{\circ} $。$ \therefore \angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = 135^{\circ} $。