《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

9. 如图①,M是铁丝AD的中点.将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B= 30°,∠C= 100°,如图②.则下列说法正确的是 (C)

A. 点M在AB上
B. 点M在BC的中点处
C. 点M在BC上,且距点B较近,距点C较远
D. 点M在BC上,且距点C较近,距点B较远

答案： C

10. 两根木棒分别长3cm、5cm,第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形.如果第三根木棒的长为偶数(cm),那么所构成的三角形周长为12或14cm.

答案： 1. 首先，根据三角形三边关系：
设第三根木棒的长度为$x$cm，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，已知两根木棒长$3$cm、$5$cm，则$5 - 3\lt x\lt5 + 3$。
即$2\lt x\lt8$。
2. 然后，因为$x$为偶数：
所以$x$的值可以是$4$或$6$。
3. 最后，计算三角形周长：
当$x = 4$时，三角形周长$C=3 + 5+4=12$cm；
当$x = 6$时，三角形周长$C=3 + 5 + 6=14$cm。
故答案为$12$或$14$。

11. 木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条,要再找一根木条,将它们钉成一个三角形框架,现有70cm、200cm、300cm三根木条,他可选择长为200cm的木条.

答案： 1. 首先明确三角形三边关系：
设第三根木条长度为$x$，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。
已知两根木条长分别为$a = 80cm$，$b = 150cm$，则$b - a\lt x\lt a + b$。
2. 然后计算$b - a$和$a + b$的值：
计算$b - a$：$150−80 = 70(cm)$。
计算$a + b$：$80 + 150=230(cm)$。
所以$70\lt x\lt230$。
3. 最后判断三根木条：
对于$70cm$的木条，$x = 70$不满足$70\lt x$。
对于$200cm$的木条，$70\lt200\lt230$，满足三边关系。
对于$300cm$的木条，$300\gt230$，不满足$x\lt230$。
故答案为$200$。

12. 如图,以A、B、C、D四点中的三个点为顶点可以构成4个三角形?请写出上述三角形.△ABC，△ABD，△ACD，△BCD

答案： 解：从$A$、$B$、$C$、$D$四点中选三个点构成三角形，根据组合数公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，这里$n = 4$，$k=3$，则$C_{4}^3=\frac{4!}{3!(4 - 3)!}=\frac{4!}{3!×1!}=\frac{4×3!}{3!}= 4$（个）。
这$4$个三角形分别是$\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle ACD$，$\triangle BCD$。
综上，可以构成$4$个三角形，分别为$\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle ACD$，$\triangle BCD$。

13. 已知三角形的两边长分别为9cm和2cm.
(1) 如果这个三角形的第三边是偶数,求它的第三边的长以及它的周长;
(2) 如果这个三角形的周长为偶数,求它的第三边的长以及它的周长;
(3) 如果这个三角形的周长为5的倍数,求它的第三边的长以及它的周长.

答案： 1. （1）
设第三边的长为$x cm$。
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得$9 - 2\lt x\lt9 + 2$，即$7\lt x\lt11$。
因为第三边$x$是偶数，所以$x = 8$或$x = 10$。
当$x = 8$时，周长$C=9 + 2+8=19cm$；当$x = 10$时，周长$C=9 + 2 + 10=21cm$。
2. （2）
设第三边的长为$x cm$，周长$C=(9 + 2+x)=(11 + x)cm$。
因为$7\lt x\lt11$，且$11 + x$为偶数，$11$是奇数，根据奇数$+$奇数$=$偶数，所以$x$为奇数。
则$x = 9$。
此时周长$C=9 + 2+9=20cm$。
3. （3）
设第三边的长为$x cm$，周长$C=(11 + x)cm$。
因为$7\lt x\lt11$，当$x = 9$时，$C=11 + 9=20$，$20÷5 = 4$，满足周长是$5$的倍数。
综上：
（1）第三边的长为$8cm$时，周长为$19cm$；第三边的长为$10cm$时，周长为$21cm$。
（2）第三边的长为$9cm$，周长为$20cm$。
（3）第三边的长为$9cm$，周长为$20cm$。

14. 如图,在△ABC中,∠B= 90°,AB= 12cm,BC= 16cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么4秒后△PQB为等腰三角形?

答案： 1. 设$t$秒后$\triangle PQB$为等腰三角形：
已知$AP = t\mathrm{cm}$，$BQ = 2t\mathrm{cm}$，则$PB=(12 - t)\mathrm{cm}$。
因为$\angle B = 90^{\circ}$，当$\triangle PQB$为等腰三角形时，根据等腰直角三角形的性质（两直角边相等），有$PB = BQ$。
2. 列方程求解：
由$PB = BQ$，可得方程$12−t = 2t$。
移项得：$2t + t=12$（根据等式性质，将含$t$的项移到等号一边）。
合并同类项得：$3t = 12$。
系数化为$1$：$t=\frac{12}{3}=4$。
所以$4$秒后$\triangle PQB$为等腰三角形。