《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

7. 如图,$\triangle ABC与\triangle DCB$中,$AC与BD交于点E$,且$∠A= ∠D$,$AB= DC$。

(1)求证：$\triangle ABE\cong \triangle DCE$；
(2)当$∠AEB= 50^{\circ}$时,求$∠EBC$的度数。

答案：
(1) 证明：在$\triangle ABE$和$\triangle DCE$中，$\begin{cases} \angle A = \angle D, \\ \angle AEB = \angle DEC, \\ AB = DC, \end{cases}$
$\therefore \triangle ABE \cong \triangle DCE(AAS)$；
(2) 解：$\because \triangle ABE \cong \triangle DCE$，
$\therefore EB = EC$。$\therefore \angle EBC = \angle ECB$。$\because \angle EBC + \angle ECB =$
$\angle AEB = 50^{\circ}$，$\therefore \angle EBC = 25^{\circ}$。

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD$是高,点$D是AC$边的中点,点$E在BC$边的延长线上,$ED的延长线交AB于点F$,且$EF⊥AB$,若$∠E= 30^{\circ}$。

(1)求证：$\triangle ABC$是等边三角形；
(2)请判断线段$AD与CE$的大小关系,并说明理由。

答案：
(1) 证明：$\because BD \perp AC$，点$D$是$AC$边的中点，$\therefore BD$垂直平分$AC$。$\therefore AB = CB$。$\because EF \perp AB$，$\therefore \angle ABC + \angle E = 90^{\circ}$。$\because \angle E = 30^{\circ}$，$\therefore \angle ABC = 60^{\circ}$。
$\therefore \triangle ABC$是等边三角形；
(2) 解：$AD = CE$，理由如下：
$\because \triangle ABC$是等边三角形，$\therefore \angle ACB = 60^{\circ}$。$\because \angle ACB = \angle E + \angle CDE$，$\angle E = 30^{\circ}$，$\therefore \angle CDE = 30^{\circ} = \angle E$。$\therefore CD = CE$。$\because$点$D$是$AC$边的中点，$\therefore AD = CD$。$\therefore AD = CE$。

9. 如图,$∠E= ∠F= 90^{\circ}$,$∠B= ∠C$,$AE= AF$,有下列结论：①$EM= FN$；②$CD= DN$；③$∠FAN= ∠EAM$；④$\triangle ACN\cong \triangle ABM$。其中正确的有(C)

A. $1$个
B. $2$个
C. $3$个
D. $4$个

答案： C

10. 如图,$\triangle ABC$中,$E$、$F分别在AB$、$AC$上,$DE⊥DF$,$D是BC$的中点,则$BE+CF与EF$的大小关系是(A)

A. $BE+CF＞EF$
B. $BE+CF= EF$
C. $BE+CF＜EF$
D. 无法确定

答案： A

11. 如图,线段$AB$、$BC的垂直平分线l_{1}$、$l_{2}相交于点O$。若$∠OEB= 46^{\circ}$,则$∠AOC$的值为(B)

A. $92^{\circ}$
B. $88^{\circ}$
C. $46^{\circ}$
D. $86^{\circ}$

答案： B

12. 如图,$AB= 12cm$,$∠CAB= ∠DBA= 62^{\circ}$,$AC= BD= 9cm$。点$P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B$运动,同时,点$Q在线段BD上由点B向点D$运动。设点$Q的运动速度为xcm/s$。当以$B$、$P$、$Q为顶点的三角形与\triangle ACP$全等时,$x$的值为3 或$\frac{9}{2}$。

答案： 3 或$\frac{9}{2}$

13. 已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,则底角的度数为$15^{\circ}$或$75^{\circ}$。

答案： $15^{\circ}$或$75^{\circ}$

14. 如图,在高为$6的等边三角形ABC$中,$N为线段AB$上的任意一点,$∠BAC的平分线交BC于点D$,$M是AD$上的动点,连接$BM$、$MN$,则$BM+MN$的最小值是______6。

答案： 6