《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

1. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为$a$,较短直角边长为$b$.若$ab = 8$,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为(D)

A. 9
B. 6
C. 4
D. 3

答案： D

2. 若等腰三角形中相等的两边长为10 cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为(A)
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm

答案： A

3. 在$Rt\triangle ABC$中,斜边$AB = 2$,则$AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}=$8.

答案： 8

4. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,若$a:b = 3:4$,$c = 10$,则$a = $6,$b = $8.

答案： 6 8

5. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$BC = 4$,以点$A$为圆心,$AC$长为半径画弧,交$AB于点D$,则$BD = $2.

答案： 2

6. 关于勾股定理的证明有一种简洁方法叫做“常春证法”,将两个全等的$Rt\triangle ABC和Rt\triangle DCF$按如图所示的方式摆放,且$BC = a$,$AC = b$,$AB = c$.点$F落在AC$上,点$C与点E$重合,斜边$AB与斜边CD交于点M$,连接$AD$、$BD$.
(1)$∠AMC = $90$^{\circ}$,四边形$ACBD$的面积为$\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}b^{2}$(用含$a$、$b$的代数式表示)；
(2)请利用“常春图”证明勾股定理.

答案：
(1) 90 $\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}b^{2}$；
(2) $\because AB\perp CD,\therefore S_{四边形ACBD}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}c^{2}$，由
(1)知，$S_{四边形ACBD}=\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}b^{2}.\therefore \frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}b^{2}=\frac{1}{2}c^{2}$，即$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

7. 下面图形能够验证勾股定理的有(A)

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： A