《2025年轻松作业本八年级数学上册苏科版》

1. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,平行四边形$ABCD的四个顶点A$、$B$、$C$、$D$是整点(横、纵坐标都是整数),则四边形$ABCD$的面积是______个平方单位. (B)

A. $\frac{15}{2}$
B. 15
C. 10
D. 无法计算

答案： B

2. 如图是一块不规则的四边形地皮$ABCO$,各顶点坐标分别为$A(-2,6)$,$B(-5,4)$,$C(-7,0)$,$O(0,0)$(图上一个单位长度表示$10\mathrm{m}$),则这块地皮的面积是 (C)

A. $25\mathrm{m}^2$
B. $250\mathrm{m}^2$
C. $2500\mathrm{m}^2$
D. $2200\mathrm{m}^2$

答案： C

3. 已知,点$A(a+3,a+2)$,且点$A在x$轴上.
(1)$A$点的坐标为______;
(2)若点$C坐标为(0,4)$,求$\triangle AOC$的面积;
(3)在(2)的条件下,若点$P为y$轴上一动点,且$\triangle ACP的面积为5$,求点$P$的坐标.

答案：
解:
(1) $(1,0)$
(2) 由
(1)可知, 点 $A$ 的坐标为 $(1,0), \therefore O A=1$. $\because$ 点 $C$ 坐标为 $(0,4), \therefore O C=4$. $\because \angle A O C=90^{\circ}, \therefore S_{\triangle A O C}=\frac{1}{2} O A \cdot O C=\frac{1}{2} \times 1 \times 4=2$;
(3) $\because \triangle A C P$ 的面积为 $5, \therefore \frac{1}{2} P C \cdot O A=5$, 即 $\frac{1}{2} P C \times 1=5$. 解得: $P C=10$, 分两种情况:
(1) 当点 $P$ 在 $y$ 轴正半轴时, 如图
(1), 则 $O P=P C+O C=10+4=14, \therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(0,14)$;
(2) 当点 $P$ 在 $y$ 轴负半轴时, 如图
(2), 则 $O P=P C - O C=10 - 4=6, \therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(0,-6)$; 综上所述, 点 $P$ 的坐标为 $(0,14)$ 或 $(0,-6)$.

4. 已知$\triangle ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,2)$、$B(-1,0)$、$C(2,0)$,则$\triangle ABC$的面积为______3.

答案： 3

5. 如图,点A、B分别在x轴和y轴上,已知OA= 4,OB= 3,点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2.(1) 直接填写点A、B、C的坐标:A(4,0),B(0,3),C(2,-2);(2) 求$\triangle ABC$的面积;$S_{\triangle ABC}=4 × 5-\frac{1}{2} × 4 × 3-\frac{1}{2} × 5 × 2-\frac{1}{2} × 2 × 2=7$(3) 点D为BC与x轴的交点,运用(2)中的结论求点D的坐标.$\because \triangle ABC$的面积为$7,\therefore \frac{1}{2} ×\left(\left$|$y_B\right$|$+\left$|$y_C\right$|$\right) × AD=7,$即$\frac{1}{2} × 5 × AD=7.$解得$:AD=\frac{14}{5},\therefore 4-\frac{14}{5}=\frac{6}{5},$即点D的坐标为$\left(\frac{6}{5}, 0\right)$

答案： 解:
(1) 由图可知: $A(4,0), B(0,3), C(2,-2)$;
(2) $S_{\triangle A B C}=4 \times 5-\frac{1}{2} \times 4 \times 3-\frac{1}{2} \times 5 \times 2-\frac{1}{2} \times 2 \times 2=7$;
(3) $\because \triangle A B C$ 的面积为 $7, \therefore \frac{1}{2} \times\left(\left|y_B\right|+\left|y_C\right|\right) \times A D=7$, 即 $\frac{1}{2} \times 5 \times A D=7$. 解得: $A D=\frac{14}{5}, \therefore 4-\frac{14}{5}=\frac{6}{5}$, 即点 $D$ 的坐标为 $\left(\frac{6}{5}, 0\right)$.